Limite
Salve, abbiamo studiato il teorema e la regola di De l'hopital e ho trovato questo limite.
$lim_(x->0+) ((sen(x))^x$
Ho delle perplessità circa l'applicazione della regola di De l'Hopital in quanto secondo i miei calcoli mi ritrovo con $(-infty)/(0+)$ e non con una forma indeterminata del tipo $0/0$ o $infty/infty$ e quindi il limite viene da se.
Ecco i passaggi:
$lim_(x->0+) (e^(ln(sen(x))^x)) = lim _(x->0+) (e^(xln(sen(x)))) = lim_(x->0+) e^(((ln(sen(x))/(x))))$ A questo punto il limite fa 0. Ma invece fa 1 solo che non riesco a capire perchè. Grazie tante.
$lim_(x->0+) ((sen(x))^x$
Ho delle perplessità circa l'applicazione della regola di De l'Hopital in quanto secondo i miei calcoli mi ritrovo con $(-infty)/(0+)$ e non con una forma indeterminata del tipo $0/0$ o $infty/infty$ e quindi il limite viene da se.
Ecco i passaggi:
$lim_(x->0+) (e^(ln(sen(x))^x)) = lim _(x->0+) (e^(xln(sen(x)))) = lim_(x->0+) e^(((ln(sen(x))/(x))))$ A questo punto il limite fa 0. Ma invece fa 1 solo che non riesco a capire perchè. Grazie tante.
Risposte
Ciao @JackPirri !
L'errore è qui
nell'ultimo passaggio, quando porti la $x$ a denominatore. Quando lo fai, devi usare il reciproco:$lim_(x->0^+)e^(xln(sin(x)))=lim_(x->0^+)e^((ln(sin(x))/(1/x)))$ e, dunque, nella forma $(-infty)/(+infty)$. A questo punto puoi applicare De l'Hopital.
Saluti
L'errore è qui
$ lim_(x->0+) (e^(ln(sen(x))^x)) = lim _(x->0+) (e^(xln(sen(x)))) = lim_(x->0+) e^(((ln(sen(x))/(x)))) $
nell'ultimo passaggio, quando porti la $x$ a denominatore. Quando lo fai, devi usare il reciproco:$lim_(x->0^+)e^(xln(sin(x)))=lim_(x->0^+)e^((ln(sin(x))/(1/x)))$ e, dunque, nella forma $(-infty)/(+infty)$. A questo punto puoi applicare De l'Hopital.
Saluti
Grazie, in effetti ho fatto un vero e proprio orrore. Dopo aver applicato la regola il limite mi da.
"JackPirri":
Grazie, in effetti ho fatto un vero e proprio orrore. Dopo aver applicato la regola il limite mi da.
La suspence mi uccide. $e^0=1$?
Ciao Bokonon, non ho capito. Sì alla fine ottengo che l'esponente dell'esponenziale converge a zero e quindi il limite da 1. Ho sbagliato?
@JackPirri
Allora hai fatto giusto...hai solo lasciato il post precedente in sospeso.
Allora hai fatto giusto...hai solo lasciato il post precedente in sospeso.
@JackPirri
Ma rileggi quello che scrivi?
"JackPirri":
Grazie, in effetti ho fatto un vero e proprio orrore. Dopo aver applicato la regola il limite mi da.
Non ti pare che manchi qualcosa? Se con "il limite mi da" intendevi dire "adesso il risultato del calcolo del limite mi risulta conforme a quanto previsto" allora sappi che non è un buon italiano
soprattutto perchè sembra un'affermazione senza conclusione: mi dà "cosa"?Cordialmente, Alex
Sì intendevo dire che ,dopo aver applicato la regola di De L'Hopital all'esponente, ho ottenuto $e^0=1$ e quindi il calcolo del limite risultava essere corretto.
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