Limite

[JackPirri]

Salve, non riesco a comprendere il passaggio di un limite svolto dal prof. Il limite è il seguente: $lim_(x->0+) (e^(-1/x)/x)$ $=$ $lim_(x->0+) ((1)/(x))/(e^((1)/(x)))$. Non riesco a capire questo passaggio. Gradirei un vostro aiuto. Grazie mille.

[pilloeffe]

Ciao JackPirri,

Beh, si ha:

$\lim_{x \to 0^+} e^(-1/x)/x = \lim_{x \to 0^+} 1/x \cdot e^(-1/x) = \lim_{x \to 0^+} 1/x \cdot 1/e^(1/x) = \lim_{x \to 0^+} (1/x)/e^(1/x) $

[JackPirri]

Ciao pilloeffe, grazie per essere intervenuto. Non capisco tuttavia proprio l'ultimo passaggio che hai fatto

$lim_(x->0+) (1/x) (1/e^(1/x))$ $=$ $lim_(x->0+) ((1/x)/(e^(1/x)))$

Grazie tante.

[pilloeffe]

"JackPirri":Non capisco tuttavia proprio l'ultimo passaggio che hai fatto

$\lim_(x \to 0+) (1/x) (1/e^(1/x)) = lim_(x \to 0+) ((1/x)/(e^(1/x))) $

Scusa, ma cos'è che non ti è chiaro? Moltiplicando $1/x $ per l'$1$ che compare al numeratore della seconda frazione si ottiene proprio quanto scritto.

[JackPirri]

Grazie, ho capito.

Ho un altro limite da sottoporre alla vostra attenzione: $lim_(x->0-) ((xcosx-senx)/(x^2))+3$ $=$ $3+lim_(x->0-) (x(1-(x^2/2))-x)/x^2$ Non riesco a capire i passaggi intermedi che il prof ha omesso di scrivere ( o le motivazioni che ci sono dietro) che permettono di arrivare a ciò. Grazie.

[JackPirri]

Ho capito usa i limiti notevoli. Ora tutto torna grazie lo stesso