Limite
Ciao ho dei dubbi circa questo esercizio sul limite:
Al variare di $a$, calcolare se esiste il limite $lim_(x->0) ((cosx -sinx)^6 - cosh(ax) +6x)/(x^2(1-e^(sinx))$
Il denominatore l'ho trattato così: $x^2(1-e^(sinx))= x^2(-x)= -x^3 +o(x^3)$ e il numeratore l'ho sviluppato quindi per un $o(x^3)$, perciò facendo tutti i calcoli il termine di $x^2$ si annulla per $a=-1$, mentre il termine $x^3$ va via con il denominatore e rimane $-1/6$. Il problema è che al numeratore rimane un termine di primo grado che non si semplifica quindi penso di aver sbagliato qualcosa
Grazie per l'aiuto
Al variare di $a$, calcolare se esiste il limite $lim_(x->0) ((cosx -sinx)^6 - cosh(ax) +6x)/(x^2(1-e^(sinx))$
Il denominatore l'ho trattato così: $x^2(1-e^(sinx))= x^2(-x)= -x^3 +o(x^3)$ e il numeratore l'ho sviluppato quindi per un $o(x^3)$, perciò facendo tutti i calcoli il termine di $x^2$ si annulla per $a=-1$, mentre il termine $x^3$ va via con il denominatore e rimane $-1/6$. Il problema è che al numeratore rimane un termine di primo grado che non si semplifica quindi penso di aver sbagliato qualcosa
Grazie per l'aiuto
Risposte
Ciao Rebb10,
Non mi risulta che rimanga il termine di primo grado, il numeratore mi risulta qualcosa del tipo
$(12 - a^2/2) x^2 - 4x^3 + o(x^4) $
Per cui affinché si annulli il termine di secondo grado è necessario che sia $a_{1,2} = \pm sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6} $
Non mi risulta che rimanga il termine di primo grado, il numeratore mi risulta qualcosa del tipo
$(12 - a^2/2) x^2 - 4x^3 + o(x^4) $
Per cui affinché si annulli il termine di secondo grado è necessario che sia $a_{1,2} = \pm sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6} $
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