Limite
Salve, non riesco a risolvere questo limite(dovrebbe essere con taylor)...potreste aiutarmi? grazie
$lim x->0 (log(e+x/4)^(2e/x)-(1+x/4)^(2/x))/x$
$lim x->0 (log(e+x/4)^(2e/x)-(1+x/4)^(2/x))/x$
Risposte
Non è molto difficile sono un po' di raccoglimenti, ti do qualche suggerimento a parole, e poi ci provi tu, nel caso te lo spiego più dettagliatamente in serata.
Allora prima di tutto devi usare le proprietà dei logaritmi per togliere quell'esponente dentro il logaritmo e quindi portarlo fuori come prodotto, poi devi raccogliere la $e$ all'interno del logaritmo in modo da ricondurti all'asintotico $\log(1+y) \approx y$ e facendo questo devi usare l'altra proprietà dei logaritmi ovvero che il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi, e devi ricordare che $\log(e)=1$.
Fatto ciò è finito, applichi l'asintotico $(1+y)^\alpha \approx \alpha y$ ed ottieni alla fine $1/x$ che va chiaramente all'infinito.
Allora prima di tutto devi usare le proprietà dei logaritmi per togliere quell'esponente dentro il logaritmo e quindi portarlo fuori come prodotto, poi devi raccogliere la $e$ all'interno del logaritmo in modo da ricondurti all'asintotico $\log(1+y) \approx y$ e facendo questo devi usare l'altra proprietà dei logaritmi ovvero che il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi, e devi ricordare che $\log(e)=1$.
Fatto ciò è finito, applichi l'asintotico $(1+y)^\alpha \approx \alpha y$ ed ottieni alla fine $1/x$ che va chiaramente all'infinito.
grazie mille hai ragione era facile non m'era venuto in mente di raccogliere...ti posso chiedere di aiutarmi con questo altro limite di successione anche solo a parole giusto per avere un'idea c'ho provato varie volte a portarmi a qualche limite notevole ma non arrivo a niente...mi faresti un favore enorme...coi limiti non vado molto d'accordo
$lim n->infty (sqrt(n)(1+logn/(4n))^(2n)-n)/log^2(n)$
$lim n->infty (sqrt(n)(1+logn/(4n))^(2n)-n)/log^2(n)$
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