Limite

[Judge1]

Lim [e^1/(x-1) - 3e + ex] / |x-2|^b

Potreste aiutarmi a risolvere questo limite?
Il limite tende a 2.
Calcolare il seguente limite al variare del parametro b

[M.C.D.1]

la traccia è la seguente?

$ lim_(x -> 2) (e^(1/(x-1))- 3e+ex)/(|x-2|^b $

come hai iniziato ad impostare l'esercizio?

[Judge1]

forma indeterminata 0/0
De l'Hopytal.
Ma come si studia al variare del parametro b?

[pilloeffe]

Ciao Judge,

Comincerei con l'osservare che per $b = 0 $ il limite proposto vale $0$ e allo stesso risultato si perviene se $b < 0 $, perciò il caso critico, quello in cui si presenta la forma di indeterminazione $ frac{\to 0}{\to 0} $, è per $b > 0 $
Inoltre si ha:

$ lim_{x \to 2}(e^(1/(x-1))- 3e+ex)/(|x-2|^b) = lim_{x \to 2}(e^(1/(x-1))- e+ex - 2e)/(|x-2|^b) = e lim_{x \to 2} (e^(1/(x-1) - 1) - 1 + x - 2)/(|x-2|^b) = $
$ = e lim_{x \to 2} (e^{(2 - x)/(x-1)} - 1 + x - 2)/(|x-2|^b) = e lim_{x \to 2} (e^{-(x - 2)/(x-1)} - 1 + (x - 2))/(|x-2|^b) $

Ora prova a proseguire tu, dando un'occhiata in particolare al caso $b = 2 $...