Limite

[JackPirri]

Ciao,sto facendo uno studio di funzione e devo svolgere questo limite.

$lim (x->+infty) (sqrt(x^2-3x)-x)$

Deve dare $-3/2$ ma mi blocco a questo passaggio.

$(-3x)/(|x|sqrt(1-(3/x))+x$
Mi date una mano per favore?
Grazie.

[mic999]

Siccome stai studiando il limite a $+infty$
il limite diventa cosi:

$lim_{x->+infty} -3x/{xsqrt{1-3/x}+x} = lim_{x->+infty} -3x/{x(sqrt{1-3/x}+1)} =lim_{x->+infty} -3/{(sqrt{1-3/x}+1)} =-3/2$

[Papercut]

Ciao JackPirri,

Abbiamo: $ lim_(x -> +oo ) -(3x)/(|x|*sqrt(1-3/x)+x) $ dal momento che $ x->+oo $ certamente da un certo indice in poi $ x $

sarà necessariamente $ >0 $ quindi:

$ lim_(x -> +oo ) -(3x)/(x*sqrt(1-3/x)+x) = lim_(x -> +oo ) -(3x)/(x*(sqrt(1-3/x)+1)) = lim_(x -> +oo ) -(3)/(sqrt(1-3/x)+1) = -3/2 $

Ecco fatto

[JackPirri]

Grazie ora ho capito.