Limite

[Esy59]

Mi potreste spiegare come mai il $lim x->-infty$ della funzione $f (x) = e^(|x^2-x-2|/x) $ da $0$ ????

[Gi81]

Semplicemente perché l'esponente, ovvero $|x^2-x-2|/x$, tende a $-oo$ per $x -> -oo$.

[Esy59]

Tende a $-infty $ perché il numeratore é di grado maggiore rispetto del denominatore e l'infinito prende il segno del limite?

[pilloeffe]

Ciao Esy59,

Se lo scrivi come segue lo capisci subito perché tende a $\-infty $:

$ |x^2-x-2|/x = |x^2(1 - 1/x - 2/x^2)|/x = |x^2||1 - 1/x - 2/x^2|/x = x^2|1 - 1/x - 2/x^2|/x = x |1 - 1/x - 2/x^2| $

[Francesconaso]

$f(x)=abs(x^2-x-2)$ può essere definita per casi ovvero $f(x)=(x^2-x-2) per x^2-x-2>=0$ e $f(x)=-(x^2-x-2) per x^2-x-2<0$
f(x)>0 per x<-1 v x>2

Quindi il limite può essere riscritto senza valore assoluto...
L'esponente tende a -oo e il limite è 0+