Limite

[ilgi1]

Salve ragazzi qualcuno mi può aiutare a capire quest'uguaglianza e perché il limite alla fine non esiste ??

[Weierstress]

Ciao. Al numeratore, applicando le regole della gerarchia degli infinitesimi puoi trascurare il grado massimo e rimanere con $-x$, e a quel punto puoi portare fuori dal segno di limite la costante $-1/sqrt(2)$.

Dunque $lim_(xrarr0) (2x^2-x)/(sqrt(2)|x|)=(-1/sqrt(2))lim_(xrarr0)x/|x|$

Se $xrarr0^+$ $x/|x|=sgn(x)=1$ e il risultato è $-1/sqrt(2)$ , mentre se $xrarr0^-$ $x/|x|=sgn(x)=-1$ e il risultato è $1/sqrt(2)$; i teoremi di unicità ci garantiscono che il limite non esiste.

[ilgi1]

Chiaro ed esaustivo. Grazie

[Mino_01]

Buon di
ragionando con successioni per semplicità :

$ a_n*b_n=c_n $

se fosse $a_n$ non regolare, $ b_n$ convergente a $l$ diverso da zero (come nel caso da Lei proposto), convergente $c_n$.

Pertanto per un teorema sui limiti è convergere il rapporto: $c_n/b_n=a_n$.

Il che contraddice le ipotesi ...

Cordiali saluti
Mino

[ilgi1]

Grazie Mino_01 per la risposta... ma mi è più familiare la risoluzione proposta da Weierstress... con le successioni sono un po' arrugginito .

[Mino_01]

Eppure ... una ripassatina sui limiti delle successioni io la rifarei ...
Utile strumento per stabire la regolarità di funzioni ...

Infatti la regolarità di una funzione in un punto è assicurata dalla convergenza di certe successioni ...

comunque .. buon lavoro.

Cordiali saluti
Mino