Limite

[Plinio78]

Non riesco a calcolare questo limite $ lim_(x -> pi/4 ) (cos2x)/(pi/4-x) $
Potreste dirmi almeno come iniziare?

[Ziben]

Ciao,
un modo per iniziare è, per esempio, porre $pi/4-x=t$

[Plinio78]

"Ziben":Ciao,
un modo per iniziare è, per esempio, porre $pi/4-x=t$

l'ho fatto ma non riesco ad arrivare da nessuna parte

[Ziben]

posta i tuoi calcoli così vediamo dove ti blocchi

[@melia]

Ti ricordo che $cos (pi/2 -x)= sinx$

[Plinio78]

"Ziben":posta i tuoi calcoli così vediamo dove ti blocchi

dopo aver posto $ pi/4-x=t $ ottengo:

$ lim_(t -> 0) cos(pi/2-2t)/t $

Aggiungo e sottraggo 1 al numeratore:

$ lim_(t -> 0) 1/t-(1-cos(pi/2-2t))/t $

Moltiplico e divido il secondo termine per $ (pi/2-2t)^2 $ :

$ lim_(t -> 0) 1/t-(1-cos(pi/2-2t))/(pi/2-2t)^2 (pi/2-2t)^2/t $

poi non so che fare, ma credo di essere totalmente fuori strada

[Ziben]

partiamo da:

$lim_(t->0)cos(pi/2-2t)/t$

ora come ti ha suggerito @melia $cos(pi/2-2t) = sin2t$ perciò hai

$lim_(t->0)(sin2t)/t = lim_(t->0)2(sin2t)/(2t) = 2 $

[Plinio78]

"Ziben":partiamo da:

$lim_(t->0)cos(pi/2-2t)/t$

ora come ti ha suggerito @melia $cos(pi/2-2t) = sin2t$ perciò hai

$lim_(t->0)(sin2t)/t = lim_(t->0)2(sin2t)/(2t) = 2 $

grazie mille!