Limite

[fabiett1]

Perché $ lim_(x -> +oo) (log(3/x^2-5/x^4))/(logx) = -2 $ ?

Io l'ho risolto facendo il divisore comune dell'argomento del logaritmo e separandolo, ma a me così viene $-oo$

[liberatorimatteo]

Ecco a te

$ lim_(x -> +oo) (log(3/x^2-5/x^4))/(logx) =lim_(x -> +oo) (log(1/x^2(3-5/x^2)))/(logx) =lim_(x -> +oo) (log(1/x^2)+log(3-5/x^2))/(logx) =lim_(x -> +oo) (log(x^(-2))+log(3-5/x^2))/(logx)=lim_(x -> +oo) (-2log(x)+log(3-5/x^2))/(logx)=lim_(x -> +oo) -2+(log(3-5/x^2))/(logx)= -2+(log(3-5/(+oo)))/(log+oo)=-2+(log(3))/(+oo)=-2$

[francicko]

$-5/x^4$, e' trascurabile rispetto ad $(3/x^2) $, in quanto tende a zero più velocemente, pertanto possiamo riscrivere il nostro limite come $lim_(x->infty)log (3/x^2)/logx $ $ = lim_(x->infty)(log3-log (x^2))/logx $ $=lim_(x->infty)-log(x^2)/logx $ $=lim_(x->infty)(-2logx)/logx=-2$☺
Se fai il divisore comune ottieni il medesimo passaggio,
$log ((3x^2-5)/x^4)~log ((3x^2)/x^4)=log (3/x^2) $ in quanto dentro l'argomento del logaritmo, prevale come infinito a numeratore il termine $3x^2$ rispetto al termine numerico $5$,
e ti riconduci nuovamente al $lim_(x->infty)log (3/x^2)/logx $ come fai quindi ad avere come risultato $-infty $?