Limite!!

[giuseppeferrara96]

Salve, ho problemi da varie ore con questo limite:

$ lim_(x->oo )(2^sin(1/x)-2^x)/tan(1/x^3) $

ho provato ad effettuare il cambio di variabile e studiare il limite a 0+, poi ho provato ad applicare del'hopital, ma senza successo e ho provato come ultima spiaggia taylor per il seno e la tangente ma senza grandi risultati... limiti notevoli non credo valgano, fatemi sapere!!

[marco.ceccarelli]

Se $x rarr infty$, allora $sin(1/x)~~1/x$ e $tan(1/x^3)~~1/x^3$.

$lim_(x rarr infty) (2^(1/x)-2^x)/(1/x^3)=lim_(x rarr infty) x^3(1-2^x)$

Se $x rarr infty$, allora $1 text(<<) 2^x$.

$lim_(x rarr infty) -x^3*2^x=-infty$

[bellerofonte02]

"Bubbino1993":Se $x rarr infty$, allora $sin(1/x)~~1/x$ e $tan(1/x^3)~~1/x^3$

Sei sicuro? Nn era con $x rarr 0$ che valeva l equivalenza asintotica?

[marco.ceccarelli]

L'equivalenza asintotica vale se $f(x) rarr 0$. Poiché $x rarr infty$, qui si ha prima $f(x)=1/x rarr 0$ e poi $f(x)=1/x^3 rarr 0$...