Limite

[Nikko96]

mi date una mano a risolvere questo limite? $ lim_(x->0)(tgx-arctgx)/(sinx-x) $ ho utilizzato l'hopital e mi esce $ lim_(x->0)(1/cos^2x-1/(1+x^2))/(cosx-1) $ che mida ancora una forma indeterminata....

[HaldoSax]

Ciao uskin, prova ad utilizzare Taylor al second'ordine

[orsoulx]

Se vuoi usare De l'Hopital devi aver pazienza e perseverare. Sono infinitesimi del terzo ordine, quindi..
Ciao
B.

[Nikko96]

se lo riapplico esce 1?

[taurus85]

strano che vi facciano usare l' hopital per risolvere i limiti....

[orsoulx]

Qualsiasi metodo, applicato correttamente, deve portare al medesimo risultato. Non è possibile che faccia 1: numeratore e denominatore hanno segni opposti.
Ciao
B.

[HaldoSax]

derivata di $1/(cosx^2$ è $(2tg(x))/(cosx)^2$. La derivata di $1/(x^2+1)$ è $-(2x)/(x^2+1)^2$. La derivata di $cosx-1$ è $-senx$

Quindi De l'Hospital al secondo ordine è:

\begin{equation}
\lim_{x \to 0}\frac{\frac{2tg(x)}{(cosx)^2}+\frac{2x}{(x^2+1)^2}}{-senx}
\end{equation}

Devi derivare ulteriormente.