Limite
$lim_(n->∞) 1/n(1-pi^(1+1/n))/(1-pi^(1/n))$ come si è passati a $(1-pi)lim_(n->∞)1/n1/(1-pi^(1/n))$
Risposte
La domanda non è molto chiara...
Potresti (ri)formularla meglio?
Potresti (ri)formularla meglio?
"Berationalgetreal":
La domanda non è molto chiara...
Potresti (ri)formularla meglio?
Com'è passato da quel limite a quell'altro? cosa ha raccolto?
Puoi notare che \[(1-\pi^{1+\frac{1}{n}})\sim _{n \to +\infty } \,(1-\pi)\]
Quest'ultimo non dipende più da n e può quindi essere portato fuori dal limite, si tratta di un'approssimazione asintotica
Quest'ultimo non dipende più da n e può quindi essere portato fuori dal limite, si tratta di un'approssimazione asintotica
"Alegomind":
Puoi notare che \[(1-\pi^{1+\frac{1}{n}})\sim _{n \to +\infty } \,(1-\pi)\]
Quest'ultimo non dipende più da n e può quindi essere portato fuori dal limite, si tratta di un'approssimazione asintotica
Non c'è un modo più semplice? Io penso che abbia solamente raccolto...
Se vuoi:
Il limite di un prodotto è il prodotto dei limiti, quindi
\[ \lim_{ n \to + \infty} {(1-\pi^{1 + \frac{1}{n}})} \cdot \lim_{n \to + \infty} {\frac{1} {n (1-\pi^{\frac{1}{n}})}} = (1 - \pi) \cdot \lim_{n \to + \infty} {\frac {1}{n (1 - \pi^{\frac{1}{n}})}} \]
Il limite di un prodotto è il prodotto dei limiti, quindi
\[ \lim_{ n \to + \infty} {(1-\pi^{1 + \frac{1}{n}})} \cdot \lim_{n \to + \infty} {\frac{1} {n (1-\pi^{\frac{1}{n}})}} = (1 - \pi) \cdot \lim_{n \to + \infty} {\frac {1}{n (1 - \pi^{\frac{1}{n}})}} \]
grazie!
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