Limite

and2
Salve svolgendo il $lim_(x->oo)((5^x+ln(x+1))^(1/n)$ e pensavo venisse infinito ..dovrebbe invece venire 5.Perché?

Risposte
dan952
Ti consigliere di raccogliere $5^x$ e studiare il limite
$\lim_{x \rightarrow +\infty} (1+\ln(x+1)/5^x)^(1/x)$
Nota che
$1 \leq (1+\ln(x+1)/5^x)^(1/x)\leq (1+x/5^x)^(1/x)$ in opportuni intorni di $+\infty$

and2
Grazie della risposta ma onestamente non riesco lo stesso a svolgerlo :(

Pierlu11
Prova a trasformarlo in questo modo: $ lim_(x->infty)(5^x+ln(x+1))^(1/x)=lim_(x->infty)e^(1/xln(5^x+ln(x+1))) $ ...

dan952
Dimostriamo che $\lim_{x \rightarrow +\infty} (1+x/5^x)^(1/x)=1$

$\lim (1+x/5^x)^(1/x)=\lim [(1+x/5^x)^(5^x/x)]^(1/5^x)=e^0=1$ (teorema ponte)

Dunque $\lim (1+\ln(x+2)/5^x)^(1/x)=1$ per confronto
Quindi...

and2
Intanto vi ringrazio delle risposte! In grosso modo ho fatto uscire il risultato!xD
Onestamente l'ho fatto in maniera un po diversa. Ho diviso il limite in somma di due limiti uno $(5^n)^(1/n)$ e l'altro $(ln(n+1))^(1/n)$

and2
Posso fare un simile passaggio?!

Pierlu11
Il risultato potrebbe anche essere giusto, ma il passaggio NON è corretto.

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