Limite

[and2]

Salve svolgendo il $lim_(x->oo)((5^x+ln(x+1))^(1/n)$ e pensavo venisse infinito ..dovrebbe invece venire 5.Perché?

[dan952]

Ti consigliere di raccogliere $5^x$ e studiare il limite
$\lim_{x \rightarrow +\infty} (1+\ln(x+1)/5^x)^(1/x)$
Nota che
$1 \leq (1+\ln(x+1)/5^x)^(1/x)\leq (1+x/5^x)^(1/x)$ in opportuni intorni di $+\infty$

[and2]

Grazie della risposta ma onestamente non riesco lo stesso a svolgerlo

[Pierlu11]

Prova a trasformarlo in questo modo: $ lim_(x->infty)(5^x+ln(x+1))^(1/x)=lim_(x->infty)e^(1/xln(5^x+ln(x+1))) $ ...

[dan952]

Dimostriamo che $\lim_{x \rightarrow +\infty} (1+x/5^x)^(1/x)=1$

$\lim (1+x/5^x)^(1/x)=\lim [(1+x/5^x)^(5^x/x)]^(1/5^x)=e^0=1$ (teorema ponte)

Dunque $\lim (1+\ln(x+2)/5^x)^(1/x)=1$ per confronto
Quindi...

[and2]

Intanto vi ringrazio delle risposte! In grosso modo ho fatto uscire il risultato!xD
Onestamente l'ho fatto in maniera un po diversa. Ho diviso il limite in somma di due limiti uno $(5^n)^(1/n)$ e l'altro $(ln(n+1))^(1/n)$

[and2]

Posso fare un simile passaggio?!

[Pierlu11]

Il risultato potrebbe anche essere giusto, ma il passaggio NON è corretto.