Limite

[antonio2194]

come si calcola il seguente limite?$ lim(x^(x^(1/2))-8^x) $ per x che tende a più infinito

[asker993]

ti conviene scrivere come ragioni o dove ti blocchi in questo esercizio, altrimenti è tempo perso sia per chi ti risponde sia per te...e poi vengono i moderatori a bastonarti

Comunque non sono sicuro ma penso si tratti di applicare solo la gerarchia dei limiti, altrimenti si può cercare di capire con qualche criterio, tipo quello del rapporto, quale tra $ x^(x^(1/2))$ e $-8^x$ sia di un infinito minore rispetto all'altro...queste le idee...

[antonio2194]

il problema è che non so proprio da dove partire

[asker993]

Se non sai dove partire vuol dire che non hai le basi per fare questo esercizio ed è quindi inutile farlo, ti conviene fare esercizi più semplici simili e poi fare questo, comunque un consiglio te lo ho dato...la conosci la gerarchia degli infiniti? Lo conosci il criterio del rapporto? Lo puoi applicare per vedere quale tra $ x^(x^(1/2)) $ e $ -8^x $ è di infinito maggiore io farei in questo modo: $lim_(x->+infty)x^(x^(1/2))/8^x$ e poi applicherei il criterio del rapporto...ovviamente è una mia idea e io procederei così...poi ci saranno altri modi...

[antonio2194]

sisi il criterio lo conosco e se non vado errato in questo caso $ x^x^(1/2) $ va più lentamente vero infinito rispetto a $ -8^x $ quindi il limite dovrebbe essere meno infinito giusto?

[asker993]

esatto, e lo puoi scoprire con il criterio del rapporto, dato che $ lim_(x->+infty)x^(x^(1/2))/8^x $ dopo aver applicato il criterio rapporto diventa: $ lim_(x->+infty)((x+1)^((x+1)^(1/2))/(8^(x)8))(8^(x)/(x^(sqrt(x)))) $ e per $x->+infty$ abbiamo che $lim_(x->+infty) 1/8<1$ dunque converge e allora vuol dire che può convergere solo se il termine al denominatore va all'infinito più "aggressivamente" di quello al numeratore e dunque concludi...