Limite:

[Roslyn]

$lim_(x->0+) [xsin(sqrt(x)) -xe^(sqrt(x)) + x]/ [tan(x^2)]$ Ho provato a svolgerlo con gli sviluppi di Taylor e mi esce fuori che converge a $-1/2$... Che dite? Gli sviluppi sono:
$sin(sqrt(x)) = sqrt(x) + o(x^2)$
$e^(sqrt(x))=1+sqrt(x)+x/2 +o(x^2)$ vanno bene?

[Kashaman]

Non direi , $sin(\sqrtx)= \sqrt(x)+o(x^(1/2))$

[Brancaleone1]

Io credo che Taylor per il seno non si possa usare, perché già

$d/(dx)sin(sqrtx)=cos(sqrtx)/(2sqrtx)$

in $0$ non esiste.

[Roslyn]

E come posso risolvere quel limite?

[Federico7771]

tranquillo è giusto il tuo metodo solo che in o(x^n) n deve essere uguale al grado dell'ultimo termine comi ti hanno già corretto precedentemente

per quanto riguarda la questione dello sviluppo del sin(x^1/2)...

effettivamente tale funzione da problemi come già detto ma non ti è richiesto di sviluppare questa frazione fino ad avere un polinomio... quindi non ti è richiesto di sviluppare completamente la funzione sin(x^1/2) e quindi togliere dai piedi anche x^1/2(nota il polinomi hanno gli esponenti interi quindi se ti venisse chiesto lo sviluppo dovresti eliminare in qualche modo quella radice)... a te viene chiesto di valutare il limite... basta che sviluppi il sin come indicato dall'altro utente... stessa cosa per le altre funzioni... otterrai quindi al denominatore ed al numeratore due espressioni del tipo

k*x^a+h*x^b+r*x^z+... con k,h,r costanti ed a,b,z esponenti appartenenti ad R

ora ricordando la teoria sai che per x tendente a zero in questo tipo di espressioni bisogna vedere solo d*x^w con w minore tra tutti gli altri esponenti... quindi alla fine otterrai un rapporto tra due soli termini

es. (3*x^2)/(2*x) che per x tendente a zero fa 0

[Federico7771]

NOTA: il tuo risultato nonostante gli errori è corretto

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 28x%5E2%29