Limite

[xp92]

buongiorno,
volevo chiedere un limite, per x compresa tra zero e 1 estremi eclusi, quanto fa il limite per nche tende ad infinito di
$ lim nx^(n-1) $
come si calcola?

[ciampax]

Rifletti un po': se $x\in(0,1)$ quanto fa $\lim_{n\to+\infty} x^n=$? Ricorda che se $x$ soddisfa la condizione precedente $x^n

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[xp92]

scusi, il limite è per x che va all'infinito o per n?
per x all'infinito vale infinito,
per n all'infinito vale 0.
e si conosco l'ultima relazione, quindi devo maggiorare il limite?

[Noisemaker]

"ciampax":Rifletti un po': se $x\in(0,1)$ quanto fa \begin{align}\color{red}{\lim_{n\to+\infty} x^n}\end{align} ? Ricorda che se $x$ soddisfa la condizione precedente $x^n

[xp92]

il limite fa zero.
no, al momento non riesco a ricordare perchè dia quel risultato

[Noisemaker]

se $a\in(0,1)$ la funzione $f(x):=a^x$ che monotonia ha?

[ciampax]

No, scusate, intendevo $n\to+\infty$. Corretto.

P.S.: ti ha risposto Noise.

[xp92]

decrescente

[Thyeme]

Io l ho interpretata così
sapendo che $ n*x^(n-1) = n * x^(n) /x $
prima guardo se cresce o decresce al variare di n quindi quando $n * x^(n) /x $ > $ (n+1) * x^(n) $
e ora sapendo che $ 0 < x < 1 $ capisco che la prima è sicuramente maggiore della seconda per ogni n perché viene moltiplicata meno volte (una viene moltiplicata n volte e l altra (n+1) volte, ricordando che $ x^n$ è $ < 1 $ e monotona dcrescente ) e la prima viene inoltre divisa per x che essendo < 1 fa aumentare il valore....

Ora quindi sai che il punto di max è quando n prende il valore 1 e $\lim_{n \to \infty}x_n = 0 $...

Questo ragionamento l ho fatto in un mio veloce momento di pausa dallo studio quindi per favore se ho scritto cose errate correggetemi subito!

[xp92]

si, ho capito il tuo ragionamento..
però cercavo un metodo classico per risolvere il limite, tipo ordini di infinitesimi o limiti notevoli, non ti viene nulla in mente?

[xp92]

???? altri suggerimenti per risolvere il limite in altro modo?