Limite

[nikel93]

Limite

$ lim_(x -> 0) x/((1+x^2)sqrt(ln(1+x^2)) $
$ lim_(x -> 0) x/((1+x^2)sqrt(x^2)) $
$ lim_(x -> 0) 1/((1+x^2)) =1 $

Dove sbaglio? Limite sx e dx dovrebbero essere diversi, e rispettivamente -1 ed 1.
Grazie

[Brancaleone1]

"Asterix93":Limite

$ lim_(x -> 0) x/((1+x^2)sqrt(ln(1+x^2))) $
$ lim_(x -> 0) x/((1+x^2)sqrt(x^2)) $
$ lim_(x -> 0) 1/((1+x^2)) =1 $

Dove sbaglio? Limite sx e dx dovrebbero essere diversi, e rispettivamente -1 ed 1.
Grazie

Puoi arrivarci con lo sviluppo di McLaurin:

$ln(1+x^2)=x^2+o(x^2)$

$=> lim_(x -> 0^+) x/((1+x^2)sqrt(ln(1+x^2))) = x/((1+x^2)sqrt(x^2+o(x^2)))=x/(sqrt(x^2+o(x^2)))=1$

$=> lim_(x -> 0^-) x/((1+x^2)sqrt(ln(1+x^2))) = x/((1+x^2)sqrt(x^2+o(x^2)))=x/(sqrt(x^2+o(x^2)))=-1$

[nikel93]

Non riesco a capire la differenza sinceramente, mi sfugge qualcosa. Come se si tratti di 0- o 0+ può influenzare il risultato ?

[Quinzio]

Bisogna fare attenzione che $\sqrt{x^2}=|x|$ e che quindi $(x)/(|x|)=sgn x$.

[nikel93]

Hai perfettamente ragione! Che stupido! Grazie mille !!