Limite (1-e^(1/x^2))/(x*(sin(2/x))^2)
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare questo limite senza usare de l'Hôpital o metodi di confronto?
Penso si possa risolvere riconducendolo a limiti notevoli (era insieme ad esercizi del genere). Ho provato a ricondurlo a qualche limite notevole, ma non ci sono riuscito.
[tex]$\lim_{x \to +\infty}\frac{1-e^{\frac{1}{x^2}}}{x \sin^2\left(\frac{2}{x}\right)}$[/tex]
Approfitto per fare anche un'altra domanda. Quando si chiede di calcolare il [tex]$\lim_{x \to \pm\infty}$[/tex], è necessario calcolare distintamente [tex]$\lim_{x \to +\infty}$[/tex] e [tex]$\lim_{x \to -\infty}$[/tex], così come se fossero due esercizi separati, esatto?
Ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi!
qualcuno potrebbe aiutarmi a calcolare questo limite senza usare de l'Hôpital o metodi di confronto?
Penso si possa risolvere riconducendolo a limiti notevoli (era insieme ad esercizi del genere). Ho provato a ricondurlo a qualche limite notevole, ma non ci sono riuscito.
[tex]$\lim_{x \to +\infty}\frac{1-e^{\frac{1}{x^2}}}{x \sin^2\left(\frac{2}{x}\right)}$[/tex]
Approfitto per fare anche un'altra domanda. Quando si chiede di calcolare il [tex]$\lim_{x \to \pm\infty}$[/tex], è necessario calcolare distintamente [tex]$\lim_{x \to +\infty}$[/tex] e [tex]$\lim_{x \to -\infty}$[/tex], così come se fossero due esercizi separati, esatto?
Ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi!
Risposte
la butto lì, non ho fatto i conti, prova a fare una semplice sostituzione tipo $1/x^2=t$ e poi vedi se puoi ricondurti a qualche limite notevole così...
provo a risponderti....a me il limite è venuto meno infinito....per arrivare a ciò ho fatto....ho diviso e moltiplicato il denominatore per $4/(x)^2$ in modo tale che $(sin^2((2/x)))/(4/(x)^2)$ tende a zero..tolto questo il numeratore tende a zero, il denominatore pure....quindo abbiamo una forma del tipo $0/0$ quindi è applicabile il teorema di de l'Hopital...facendo la derivata del numeratore e del denominatore sarà alla fine $-(1/2)(e^(1/(x)^2)/x)$ quindi il tutto tende a meno infinito....spero sia giusto...
Alla fine sono riuscito a risolverlo moltiplicando "sopra e sotto" per evidenziare quello che mancava per sfruttare un paio di limiti notevoli.
Se qualcuno è interessato posso scrivere la soluzione a cui sono giunto.
Il limite vale [tex]$0^{-}$[/tex], ho controllato anche con Derive.
Grazie a tutti comunque!
Se qualcuno è interessato posso scrivere la soluzione a cui sono giunto.
Il limite vale [tex]$0^{-}$[/tex], ho controllato anche con Derive.
Grazie a tutti comunque!
scusa la domanda potevi ragionare con le asintoticità?
Al momento purtroppo non so risponderti, ho ripreso da poco gli studi di analisi e non ho ancora approfondito bene.
Comunque avevo bisogno di risolvere l'esercizio senza l'utilizzo di tecniche particolari o scorciatoie.
Comunque avevo bisogno di risolvere l'esercizio senza l'utilizzo di tecniche particolari o scorciatoie.
"OneVision":
Alla fine sono riuscito a risolverlo moltiplicando "sopra e sotto" per evidenziare quello che mancava per sfruttare un paio di limiti notevoli.
Se qualcuno è interessato posso scrivere la soluzione a cui sono giunto.
Il limite vale [tex]$0^{-}$[/tex], ho controllato anche con Derive.
Grazie a tutti comunque!
io invece ho fatto i conti con la sostituzione che ti ho detto (si semplificava moltissimo il limite) e il e il risultato è venuto 0.
"Zilpha":
[quote="OneVision"]Alla fine sono riuscito a risolverlo moltiplicando "sopra e sotto" per evidenziare quello che mancava per sfruttare un paio di limiti notevoli.
Se qualcuno è interessato posso scrivere la soluzione a cui sono giunto.
Il limite vale [tex]$0^{-}$[/tex], ho controllato anche con Derive.
Grazie a tutti comunque!
io invece ho fatto i conti con la sostituzione che ti ho detto (si semplificava moltissimo il limite) e il e il risultato è venuto 0.[/quote]
oppure potevi notare che sopra al numeratore puoi trascurare l'uno da qui il numeratore tende a 1, mentre il denominatore tende a $ +oo $ poichè è il prodotto di una funzione che tende a $+oo$ per una funzione limitata da qui il risultato 0
Non puoi trascurare niente al numeratore! $^(1/x^2)$ tende a 1,per cui il numeratore tende a 0. Quindi hai una forma di indecisione e basta!!
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