Limitazzo.....
Avrei questo limite di successione:
[tex]\frac{5n+3n^2-logn}{\sqrt{n^4+1}+log^2(n+1)}[/tex]
Non mi sono venute molte idee, ho messo a numeratore [tex]n^2[/tex] in evidenza, alla fine ottengo:
[tex]\frac{n^2(\frac{5n}{n^2}+3-\frac{logn}{n^2})}{n^2(\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}+\frac{log^2(n+1)}{n^2}})[/tex]
Al denominatore ho messo in evidenza [tex]n^4[/tex] dentro radice e poi l'ho portato fuori, ma non ottengo nulla, il risultato dovrebbe fare 3, ma non quadra.
[tex]\frac{5n+3n^2-logn}{\sqrt{n^4+1}+log^2(n+1)}[/tex]
Non mi sono venute molte idee, ho messo a numeratore [tex]n^2[/tex] in evidenza, alla fine ottengo:
[tex]\frac{n^2(\frac{5n}{n^2}+3-\frac{logn}{n^2})}{n^2(\sqrt{1+\frac{1}{n^4}}+\frac{log^2(n+1)}{n^2}})[/tex]
Al denominatore ho messo in evidenza [tex]n^4[/tex] dentro radice e poi l'ho portato fuori, ma non ottengo nulla, il risultato dovrebbe fare 3, ma non quadra.
Risposte
Partendo dalla tua messa in evidenza, confrontando gli infiniti, prova a capire cosa succede ai singoli termini per [tex]n\to+\infty[/tex]
Ah ma aspetta......forse mi sono creato problemi che non esistono, mettendo in evidenza e guardando l'ultimo punto, mi risulta il limite...Perdono 
Ne approfitto per un altra cosa, su quest'altro:
[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{e^n+n!}{2n!+n^5}[/tex]
Io ho messo in evidenza i fattoriali, ho un dubbio se però li abbia scritti in modo corretto:
[tex]\frac{n!(\frac{e^n}{n!}+1)}{2n!(1+\frac{n^5}{2n!})}[/tex]
Poi non so ho scritto così, ma è corretto scrivere in questo modo il fattoriale?
[tex]\frac{(n(n-1)!)(\frac{e^n}{n!}+1)}{(2n(2n-1)!)(1+\frac{n^5}{2n!})}[/tex]
Ne approfitto per un altra cosa, su quest'altro:
[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{e^n+n!}{2n!+n^5}[/tex]
Io ho messo in evidenza i fattoriali, ho un dubbio se però li abbia scritti in modo corretto:
[tex]\frac{n!(\frac{e^n}{n!}+1)}{2n!(1+\frac{n^5}{2n!})}[/tex]
Poi non so ho scritto così, ma è corretto scrivere in questo modo il fattoriale?
[tex]\frac{(n(n-1)!)(\frac{e^n}{n!}+1)}{(2n(2n-1)!)(1+\frac{n^5}{2n!})}[/tex]
Io utilizzerei la formula di Stirling
Mh....di chi? 
Non la conosco.....non credo che l'abbiamo fatta.
Non la conosco.....non credo che l'abbiamo fatta.
"guitarplaying":
Io ho messo in evidenza i fattoriali, ho un dubbio se però li abbia scritti in modo corretto:
[tex]\frac{n!(\frac{e^n}{n!}+1)}{2n!(1+\frac{n^5}{2n!})}[/tex]
A questo punto, io proverei con il confronto tra gli infiniti
Facendo il confronto mi rimarrebbe:
[tex]\frac{n!}{2n!}[/tex]
Dato che il resto tende ad 1 sia al numeratore che al denominatore?
Quel limite vale [tex]\frac{1}{2}[/tex] e quindi tutto il limite vale un mezzo giusto?
[tex]\frac{n!}{2n!}[/tex]
Dato che il resto tende ad 1 sia al numeratore che al denominatore?
Quel limite vale [tex]\frac{1}{2}[/tex] e quindi tutto il limite vale un mezzo giusto?
"guitarplaying":
Facendo il confronto mi rimarrebbe:
[tex]\frac{n!}{2n!}[/tex]
Dato che il resto tende ad 1 sia al numeratore che al denominatore?
Quel limite vale [tex]\frac{1}{2}[/tex] e quindi tutto il limite vale un mezzo giusto?
Beh, dipende, se al denominatore è $(2n)!$ allora il limite è 0, se invece al denominatore c'è $2n!$ allora hai ragione, il limite è $1/2$. In questo caso non servirebbe nemmeno il confronto, visto che si può semplificare il fattoriale a numeratore con quello a denominatore.
No allora è giusto, grazie mille!
Ma perchè il limite [tex]\frac{n!}{(2n!)}[/tex] fa 0?
Come lo sviluppate?
Ma perchè il limite [tex]\frac{n!}{(2n!)}[/tex] fa 0?
Come lo sviluppate?
"guitarplaying":
No allora è giusto, grazie mille!
Ma perchè il limite $\frac{n!}{(2n!)}$ fa 0?
Perché $(pn)!$ è un infinito di ordine superiore di $n!$ per ogni naturale p maggiore di uno. Lo puoi dimostrare usando il criterio del rapporto. Invece $p*n!$ è semplicemente un multiplo di $n!$, cioè $p*n! =p(n(n-1)(n-2)...*3*2*1)$, mentre $(pn)! =pn*(pn-1)*(pn-2)...*3*2*1$.
Occhio che in quel caso il "punto esclamativo" va fuori la parentesi
Thanks...
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