$lim_(x,y->0,0)(x^2seny-y^2cosx)=0$

[mrpoint]

Ecco il testo dell'esercizio.

Si dimostri che:
$lim_(x,y->0,0)(x^2seny-y^2cosx)=0$

Applico la definizione:
$|f(x,y)-l|=|(x^2seny-y^2cosx)-0|=|x^2seny-y^2cosx|$

Ora che ho trovato la distanza devo verificare che tenda a zero in $\epsilo$ (intorno)

Osservo che:

$|x^2seny-y^2cosx|<=|x^2seny|+|y^2cosx|=|x|^2|seny|+|y|^2|cosx|<=|x^2|+|y^2|<2\delta^2$

Quindi, al tendere della distanza a zero anche il limite tende a zero. Risulta quindi verificata la definizione $2\delta^2<\epsilon$

Ho ragionato lavorando un pò sui valori assoluti cercando dei maggioranti della mia funzione fino a trovarne uno in funzione della sola distanza. è giusto? Diciamo che è come se sentissi che qualcosa mi sfugge, o forse sono solo io ad aver bisogno di conferme.


In particolare, mi spiegate meglio questo passaggio:

$|x^2seny-y^2cosx|<=|x^2seny|+|y^2cosx|$

[Lord K]

Disuguaglianza triangolare, dal fatto:

[tex]|a+b| \leqslant |a|+|b|[/tex]

[mrpoint]

Come non detto, ok, grazie.