$\lim_{x\to\0}(1-x)^(1/x)$

[jejel1]

$\lim_{x\to\0}(1-x)^(1/x)$ abbiamo provato a risolvero utilizzando $t = 1/x$ perciò $ x =1/t$ quando x tende a 0, t tende a infinito, $\lim_{x\to\0} (1-1/t)^t =-e$ ci riconduce al limite notevole ma il segno dentro parentesi nel nostro caso è meno. il procedimento è giusto???

[Lo_zio_Tom]

l'idea è giusta ma ci sono un paio di cose che non vanno.
Poni: $-x=1/t$ e risolvi

come hai giustamente osservato se $x->0$ allora $t->oo$...alla fine ti devi ricondurre al limite notevole

$ lim_(t -> oo) (1+1/t)^t=e $



questo: $\lim_{x\to\0} (1-1/t)^t =-e$ non va bene...te lo sei inventato



...il risultato sarà $e^-1$

[jejel1]

perche $e^-1$???

[Lo_zio_Tom]

"jejel":perche $e^-1$???

perché, dopo aver sostituito $-x=1/t$ , ovvero $1/x=-t$, ti esce

$ lim_(t -> oo) (1+1/t)^-t= (lim_(t -> oo) (1+1/t)^t)^-1=e^-1 $


ti ritrovi con i conti?

[jejel1]

graziie millee!