$\lim_{x \to \infty}(e^(4x))/(x^2+root(3)(x)+1)$ soluzione?
I migliori complimenti per questo sito,l'ho spesso utilizzato per studiare e mi sono trovato benissimo...ma ora ho bisogno del vostro aiuto!
devo calcolare il seguente limite:
$\lim_{x \to \infty}(e^(4x))/(x^2+root(3)(x)+1)$
spero di essere riuscito a scriverla correttamente..è la prima volta che utilizzo tex.
sò che il limite in questione è una forma indeterminata, ho provato ad utilizzare la Regola di de l'Hôpital, ma penso di essermi complicato ancora di più il problema.
Ringrazio anticipatamente e spero di avere risposta al più presto
devo calcolare il seguente limite:
$\lim_{x \to \infty}(e^(4x))/(x^2+root(3)(x)+1)$
spero di essere riuscito a scriverla correttamente..è la prima volta che utilizzo tex.
sò che il limite in questione è una forma indeterminata, ho provato ad utilizzare la Regola di de l'Hôpital, ma penso di essermi complicato ancora di più il problema.
Ringrazio anticipatamente e spero di avere risposta al più presto
Risposte
dimenticavo...quello che più mi interessa è il procedimento e non il risultato in se stesso, in modo da essere in grado di affrontare esercizi simili... e aggiungo anche questo:
$lim_(x->0+)(log^2(X))/(x^2)$
$lim_(x->0+)(log^2(X))/(x^2)$
Per il primo esercizio devi separare i due casi $+oo$ e $-oo$.
Il secondo non è neppure una forma indeterminata, solo un caso di $(oo)/0$
Il secondo non è neppure una forma indeterminata, solo un caso di $(oo)/0$
scusami ma l'esercizio continua a non essermi molto chiaro, il testo è esattamente quello non li suddivide, cmq se non ti richiede troppo tempo ti sarei grato se mi scrivessi il procedimento x arrivare al risultato, idem per il secondo la forma $(oo)/0$ come si risolve?
Quella forma non è indeterminata: $oo/0=oo$ (modalità "abuso di notazione" on).
grazie albert!! ma invece per il primo limite qualcuno riesce a risolvermelo scrivendomi il procedimento..
Tecnicamente, il denominatore, in quanto polinomiale, è trascurabile rispetto all'esponenziale che domina l'andamento di tutto il termine. Dunque il limite in questo caso coincide con il
$lim_{x->oo} e^(4x)$ che, non esiste.
( Esistono i limiti a $+oo$ e $-oo$, ma non coincidono )
$lim_{x->oo} e^(4x)$ che, non esiste.
( Esistono i limiti a $+oo$ e $-oo$, ma non coincidono )
quindi se trovo un esercizio come questo nel compito...scrivo ke il numeratore tende a infinito + velocemente del denominatore....ma nn capisco xke dici ke il limite del numeratore nn esiste?nn è infinito?scusatemi ragazzi ma era nel compito del primo appello e volevo capire esattamente come si risolve e cmq nel caso in cui fosse stato specificato se tendeva a $+oo$ o $-oo$ ?
Beh dimmi tu. E' sempre un'esponenziale..
non sono sicuro di quello che dico ma credo ke se tende a $+oo$nil limite è $+oo$ ; se tende a $-oo$ il limite tende a 0, cmq ci terrei a capire esattamente cosa dovrei andare a mettere nel compito affinche venga valutato correttamente
Bluberry prova prima di applicare de l'Hopital la sostituzione:
$y=root(3)(x)$
y tende a $\infty$ come x
ed avrai:
$\lim_{y \to\infty}(e^y^3)/(y^6+y+1)$
il denominatore diventa una funzione algebrica e quindi dopo diverse derivazioni diventa un numero finito, il numeratore essendo un esponenziale, a parte i coefficienti, sempre esponenziale rimane e pertanto volendo separare tra $\-infty$ e $\+infty$, avrò che il limite sarà 0 nel primo caso e $\+infty$ nel secondo.
Per il secondo limite, già @melia ti ha spiegato, perché non è forma indeterminata, ma potresti renderti conto che tende ad infinito (positivo perché ci sono i quadrati) in una maniera "barbara" facendo le operazioni con un foglio di calcolo, oppure ricordandoti che
la nostra funzione può essere scritta come:
$e^(log((log^2x)/x^2))$ e quindi.....
$y=root(3)(x)$
y tende a $\infty$ come x
ed avrai:
$\lim_{y \to\infty}(e^y^3)/(y^6+y+1)$
il denominatore diventa una funzione algebrica e quindi dopo diverse derivazioni diventa un numero finito, il numeratore essendo un esponenziale, a parte i coefficienti, sempre esponenziale rimane e pertanto volendo separare tra $\-infty$ e $\+infty$, avrò che il limite sarà 0 nel primo caso e $\+infty$ nel secondo.
Per il secondo limite, già @melia ti ha spiegato, perché non è forma indeterminata, ma potresti renderti conto che tende ad infinito (positivo perché ci sono i quadrati) in una maniera "barbara" facendo le operazioni con un foglio di calcolo, oppure ricordandoti che
la nostra funzione può essere scritta come:
$e^(log((log^2x)/x^2))$ e quindi.....
grazie mille pasplu ora è chiarissimo...nella prima i risultati li avevo intuiti, ma nn sapevo come ricondurla a forma determinata!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo