$\lim_(x to - \infty) log x= \infty$ ?

[ansioso]

ciao ragazzi
sbaglio o $\lim_(x to - \infty) log x$ è indertrminato?

Su http://www.wolframalpha.com/ viene riportato $\lim_(x to - \infty) log x=infty$...come mai?

[StefanoMDj]

effettivamente il capo di esistenza di $logx$ è $x>0$ quindi non ha senso porsi la domanda per il limite che tende a meno infinito....
magari wolfram interpreta la tua richiesta come $log|x|$ il che potrebbe spiegare come mai ti risponda così...ma non so eh sono solo supposizioni xD

[ansioso]

guardando la spiegazione che da.... sembra essere un limite notevole... mi sembra al quanto bacato!

[gugo82]

"ansioso":guardando la spiegazione che da.... sembra essere un limite notevole... mi sembra al quanto bacato!

Come già detto mille altre volte, i software numerici non sono mai affidabili quanto un essere umano che sappia fare i conti.

Il limite che hai chiesto non esiste, perché \(-\infty\) non è un p.d.a. per l'insieme di definizione di \(f(x):=\log x\) (insieme che coincide con \(]0,\infty[\)).

Quanto al perché Wolfram Alpha scriva \(\lim_{x\to -\infty} \log x =\infty\) la spiegazione è semplice.
Il logaritmo, come tutte le funzioni elementari, ha una estensione al campo complesso; si verifica che tale estensione ha una singolarità in \(\infty\) (infinito complesso, punto con cui si "identificano" in qualche modo entrambi i \(\pm \infty\) del campo reale ampliato), perciò il logaritmo come funzione complessa non può essere limitato in modulo attorno a \(\infty\); da cui il risultato del software.

[ansioso]

ah ok... sarebbe però simpatico se lo specificasse... vabbè grazie per la spiegazione!

[ciampax]

"ansioso":ah ok... sarebbe però simpatico se lo specificasse... vabbè grazie per la spiegazione!

Oppure sarebbe bello che tutti ricordassero che "Non sono le macchine a sbagliare: sono gli uomini che ne fanno un cattivo uso a creare problemi!" (P.K.Dick)