$lim_(x->+infty) log(sqrt(x^(2)+1))/(x-x*arctgx)$
A me sembra venga $0$
$ = lim_(x->+infty) ((1/2)*log(x^(2)+1))/(x*(1-arctgx)) $
$
A questo punto si puo' notare come $x$ al denominatore tende a $+ infty$ piu' velocemente che $log (x^2+1)$ al numeratore, percio' siamo di fronte ad una situazione del tipo $ (1/2)/(infty) $
E pertanto il risultato è $0$
Torna?
Grazie Roby
$ = lim_(x->+infty) ((1/2)*log(x^(2)+1))/(x*(1-arctgx)) $
$
A questo punto si puo' notare come $x$ al denominatore tende a $+ infty$ piu' velocemente che $log (x^2+1)$ al numeratore, percio' siamo di fronte ad una situazione del tipo $ (1/2)/(infty) $
E pertanto il risultato è $0$
Torna?
Grazie Roby
Risposte
"ANTONELLI ":
A me sembra venga $0$
$ = lim_(x->+infty) ((1/2)*log(x^(2)+1))/(x*(1-arctgx)) $
$
A questo punto si puo' notare come $x$ al denominatore tende a $+ infty$ piu' velocemente che $log (x^2+1)$ al numeratore, percio' siamo di fronte ad una situazione del tipo $ (1/2)/(infty) $
Niente situazione $(1/2)/oo$... Quella è sempre una forma indeterminata $oo/oo$, quindi devi trovare un modo buono per cavartela.
Se posso un piccolo suggerimento: usando al numeratore l'uguaglianza:
$ln\sqrt(1+x^2)=lnx *[1+(ln(1+1/x^2))/(2lnx)] \quad$ (che si ricava con qualche messa in evidenza e con le proprietà del logaritmo)
ti esce tutto più pulito.
Abbi pazienza ma non colgo l'opportunità, puoi esssere un po' piu' caritatevole......
Grazie Roby
Grazie Roby
Cioè in buona sostanza ho verificato la bontà dell'uguaglianza che hai scritto , però non capisco la sua applicabilità nel senso che se la sostituisco al numeratore non mi rendo conto a cosa possa servire.
io userei un metodo più brutale.
$ln(x^2 + 1)simx^2$ per $x->0$
$arctgxsimx-x^3/3$ per $x->0$
$=>$ il nostro limite vale $+-infty$ a seconda che x tenda a $0^+$ o $0^-$
$ln(x^2 + 1)simx^2$ per $x->0$
$arctgxsimx-x^3/3$ per $x->0$
$=>$ il nostro limite vale $+-infty$ a seconda che x tenda a $0^+$ o $0^-$
Beh, pero' dopo hai un limite notevole:
$= lim_(x->+infty) logx *[1+log(1+1/x^2)/(2*logx)]/(x*(1-arctgx) )$
e $ lim_(x->+infty) logx/x = 0$
$= lim_(x->+infty) logx *[1+log(1+1/x^2)/(2*logx)]/(x*(1-arctgx) )$
e $ lim_(x->+infty) logx/x = 0$
"piero_":
io userei un metodo più brutale.
$ln(x^2 + 1)simx^2$ per $x->0$
$arctgxsimx-x^3/3$ per $x->0$
$=>$ il nostro limite vale $+-infty$ a seconda che x tenda a $0^+$ o $0^-$
Guarda che x va a $+oo$, non a 0.
Inoltre non capisco cosa state dicendo... $lim_(x->0) (logx)/x = 0$ ????
Io dico solo questo: il limite iniziale fa 0, semplicemente perché il numeratore va come $log x$ e il denominatore va come $x$.
"fireball":
Guarda che x va a $+oo$, non a 0.
è brutto essere guerci come una talpa"fireball":
Inoltre non capisco cosa state dicendo... $lim_(x->0) (logx)/x = 0$ ????
io non l'ho detto!
"fireball":
Io dico solo questo: il limite iniziale fa 0, semplicemente perché il numeratore va come $log x$ e il denominatore va come $x$.
e io sono d'accordo con te, specialmente se "va come" vuole dire che sono equivalenti per $x->+infty$
Anche io sono miope non temere 
Cmq non mi riferivo a te in particolare, ma all'andazzo generale che stava prendendo il thread!
Cmq non mi riferivo a te in particolare, ma all'andazzo generale che stava prendendo il thread!
"ANTONELLI ":
Beh, pero' dopo hai un limite notevole:
$= lim_(x->+infty) logx *[1+log(1+1/x^2)/(2*logx)]/(x*(1-arctgx) )$
e $ lim_(x->+oo) logx/x = 0$
Infatti a questo volevo portarti...
Ti sei ricondotto a:
$lim_(x->+infty) (logx)/x *[1+log(1+1/x^2)/(2*logx)]/(1-arctgx)$
in cui il primo fattore è infinitesimo (per noti fatti), mentre il secondo converge.
Quindi quanto potrà mai valere il limite del prodotto?
Quindi giustamente il risultato é $0$.
Perchè qualcuno non era d'accordo con :
$lim x_(->+infty) logx/x = 0 $ ?
A me sembra che sia un limite notevole che appunto valga $ 0$
Perchè qualcuno non era d'accordo con :
$lim x_(->+infty) logx/x = 0 $ ?
A me sembra che sia un limite notevole che appunto valga $ 0$
"ANTONELLI ":
Quindi giustamente il risultato é $0$.
Perchè qualcuno non era d'accordo con :
$lim x_(->+infty) logx/x = 0 $ ?
A me sembra che sia un limite notevole che appunto valga $ 0$
Avevi scritto $lim_(x->0) (logx)/x = 0$...
Sinceramente mi ero sbagliato , pero' volevo scrivere come poi ho fatto.
$lim_(x->+infty) logx/x = 0$
La restante parte del limite poi converge a $0$ e perciò :
$= 0*0 =0 $
Ok
$lim_(x->+infty) logx/x = 0$
La restante parte del limite poi converge a $0$ e perciò :
$= 0*0 =0 $
Ok
"ANTONELLI ":
La restante parte del limite poi converge a $0$ [...]
Non mi pare che $lim_(x->+infty) [1+log(1+1/x^2)/(2*logx)]/(1-arctgx)$ sia nullo...
Almeno le basi, impararle no?
E' vero siamo di fronte a questo risultato per l'altra parte del limite:
$1/(1-pi/2) $ ossia : $ 2/(2-pi) $
va bene?
$1/(1-pi/2) $ ossia : $ 2/(2-pi) $
va bene?
Sì.
Meno male ogni tanto maturano anche le sorbe......ci vuole un po' invero.......
$lim_{x \to +infty} log(x^2+1)^(1/2)/(x-x*arctg(x))=lim_{x \to +infty} log(x^2+1)/x*1/(2(1-arctg(x))$ $\rightarrow$ $0*1/(2(1-\pi/2))=0$
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