$ lim_(x->0^+)1/x+lnx $

[Titoaguero]

Salve a tutti potete controllare se il procedimento è giusto? Ho il seguente limite: $ lim_(x->0^+)1/x+lnx $ Mi è stato già suggerito di porre $t=1/x$ con $t->oo$ quindi ho $lim_(t->oo)t+ln(1/t)=oo-oo$ ma siccome t tende a $+oo$ più velocemente il risultato è $+oo$ E' giusto? io non ne sono molto convinto. La mia domanda è: la gerarchia degli infiniti non si applica quando ho una frazione? Oppure si può applicare anche con le somme? Inoltre "t tende a $+oo$ più velocemente..." più velocemente di cosa? Quello che ho scritto sopra è una risposta che mi è stata già data in questo forum ma non mi convince. Potete aiutarmi a capire? Grazie in anticipo:)
P.S. il risultato del limite è $+oo$

[Noisemaker]

scrivilo cosi
\[\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}+\ln x=\lim_{x\to 0}\frac{1+x \ln x}{x}.\]

[Titoaguero]

Si ci avevo già provato ottenendo $ (0cdot-oo)/0 $ poi ho provato ad applicare de l'Hopital con un risultato finale di $-oo$ poi mi sono accorto che non posso applicare de l'Hopital con quel tipo di forma di indecisione e mi sono intoppato. Puoi darmi gentilmente un'altra dritta?