$ lim x->0 (xcos(x)-sin(x))/(arctg(x^2)sin(2x)) $
Salve ho svolto questo limite con l'uso dei limiti notevoli e ottengo -1/4, ho fatto svolgere lo stesso a dei miei amici e anche a loro risulta -1/4, tuttavia il risultato corretto dovrebbe essere -1/6 (ho controllato su wolfram alpha).
Qualcuno sa dirmi cosa sbaglio?
Grazie
Qualcuno sa dirmi cosa sbaglio?
Grazie
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Risposte
Sbagli a sostituire al posto di $(senx)/x$, $1$.
$xcos(x) ~ x-x^3/2$
$sin(x) ~ x$
$arctan(x^2) ~ x^2$
$sin(2x) ~ 2x$
$l=-1/4$
Sicuro di avere copiato giusto su wolfram?
$sin(x) ~ x$
$arctan(x^2) ~ x^2$
$sin(2x) ~ 2x$
$l=-1/4$
Sicuro di avere copiato giusto su wolfram?
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Penso di aver copiato in maniera corretta si..
"Anacleto13":
$xcos(x) ~ x-x^3/2$
$sin(x) ~ x$
$arctan(x^2) ~ x^2$
$sin(2x) ~ 2x$
$l=-1/4$
Sicuro di avere copiato giusto su wolfram?
Sicuri di non dover ripassare meglio gli sviluppi?
"otta96":
Sicuri di non dover ripassare meglio gli sviluppi?
Potresti spiegarmi gentilmente gli errori che ho fatto? Premetto che non ho ancora studiato gli sviluppi di Taylor, ma so di cosa si tratta.
"otta96":
Sicuri di non dover ripassare meglio gli sviluppi?
Errore mio pardon:
A numeratore : $x(1-x^2/2)-x+x^3/6+o(x^3) = x-x^3/2-x+x^3/6+o(x^3) = -2/6x^3$
A denominatore : $2x^3$
$\lim_{x \to \0}(-2/6x^3)/(2x^3) = -1/6$
A numeratore : $x(1-x^2/2)-x+x^3/6+o(x^3) = x-x^3/2-x+x^3/6+o(x^3) = -2/6x^3$
A denominatore : $2x^3$
$\lim_{x \to \0}(-2/6x^3)/(2x^3) = -1/6$
Il problema è che vi dimenticate degli o piccoli, non sono cose che si possono trascurare, nello sviluppo $senx~x$ è sottinteso un $+o(x)$ (oppure $+o(x^2)$ è indifferente), ma quando andate a fare i calcoli si mischiano sviluppi arrestati ad ordini diversi, e ciò porta inevitabilmente a degli errori.
"otta96":
Il problema è che vi dimenticate degli o piccoli, non sono cose che si possono trascurare, nello sviluppo $senx~x$ è sottinteso un $+o(x)$ (oppure $+o(x^2)$ è indifferente), ma quando andate a fare i calcoli si mischiano sviluppi arrestati ad ordini diversi, e ciò porta inevitabilmente a degli errori.
Vero otta per pigrizia ho saltato gli o piccoli, ora ho corretto.. ma non credo che parli dei miei errori ma dei suoi
"Anacleto13":
Errore mio pardon:
A nominatore....
E che è, na roba che si mangia????
NUMERATORE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"Anacleto13":
Errore mio pardon:
A nominatore : $ x(1-x^2/2)-x+x^3/6+o(x^3) = x-x^3/2-x+x^3/6+o(x^3) = -2/6x^3 $
A denominatore : $ 2x^3 $
$ \lim_{x \to \0}(-2/6x^3)/(2x^3) = -1/6 $
"otta96":
Il problema è che vi dimenticate degli o piccoli, non sono cose che si possono trascurare, nello sviluppo $ senx~x $ è sottinteso un $ +o(x) $ (oppure $ +o(x^2) $ è indifferente), ma quando andate a fare i calcoli si mischiano sviluppi arrestati ad ordini diversi, e ciò porta inevitabilmente a degli errori.
Ok grazie, allora vorrei sapere una cosa: quando non funziona più l'uso normale "elementare" senza o piccoli dei limiti notevoli e occorre invece l'uso degli sviluppi (che ripeto non ho ancora studiato)?
"ciampax":
[quote="Anacleto13"]Errore mio pardon:
A nominatore....
E che è, na roba che si mangia????
NUMERATORE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/quote]
ok, il caldo mi sta dando alla testa
Dipende dal limite in questione, in realtà nel tuo svolgimento l'errore è stato quello di passare al limite un po' per volta, cioè quando c'era $(senx)/x$, tu hai pensato, bene tende a 1, quindi ci metto 1 e continuo il limite, che sarà semplificato, ma questo non si può fare, infatti se te lo fossi portato dietro ti saresti accorto che ad un certo punto veniva una forma indeterminata (esattamente avresti avuto a numeratore $cosx-(senx)/x$ al posto di $cosx-1$, che tende a 0, ottenendo una forma $0/0$ e non c'è un limite notevole per questo).
In generale, puoi sempre usare i limiti notevoli, però devi fare attenzione a fare dei passaggi consentiti, e a volte non basteranno per risolvere il limite.
P.S. Ricorda SEMPRE di non passare al limite a "pezzi"!
In generale, puoi sempre usare i limiti notevoli, però devi fare attenzione a fare dei passaggi consentiti, e a volte non basteranno per risolvere il limite.
P.S. Ricorda SEMPRE di non passare al limite a "pezzi"!
Quindi da quanto ho capito, posso usare i limiti notevoli cosi come li ho usati, l'importante è che li applico tutti insieme invece di farlo uno per volta, e nel caso in cui, applicandoli tutti insieme, risulta una forma indeterminata, allora a quel punto è necessario usare gli sviluppi. E' corretto?
P.S. Molti limiti li ho svolti cosi e il risultato è stato corretto. Perché accade questo? Si tratta in quel caso di approssimazioni possibili?
P.S. Molti limiti li ho svolti cosi e il risultato è stato corretto. Perché accade questo? Si tratta in quel caso di approssimazioni possibili?
"marcodal97":
Quindi da quanto ho capito, posso usare i limiti notevoli cosi come li ho usati, l'importante è che li applico tutti insieme invece di farlo uno per volta, e nel caso in cui, applicandoli tutti insieme, risulta una forma indeterminata, allora a quel punto è necessario usare gli sviluppi. E' corretto?
Direi che è un buon riassunto.
P.S. Molti limiti li ho svolti cosi e il risultato è stato corretto. Perché accade questo? Si tratta in quel caso di approssimazioni possibili?
Beh, non è così strano che possa venire un risultato giusto seguendo un procedimento sbagliato, possono capitare dei casi "fortunati" in cui il risultato nonostante tutto sia giusto.
"otta96":
[quote="marcodal97"]Quindi da quanto ho capito, posso usare i limiti notevoli cosi come li ho usati, l'importante è che li applico tutti insieme invece di farlo uno per volta, e nel caso in cui, applicandoli tutti insieme, risulta una forma indeterminata, allora a quel punto è necessario usare gli sviluppi. E' corretto?
Direi che è un buon riassunto.
P.S. Molti limiti li ho svolti cosi e il risultato è stato corretto. Perché accade questo? Si tratta in quel caso di approssimazioni possibili?
Beh, non è così strano che possa venire un risultato giusto seguendo un procedimento sbagliato, possono capitare dei casi "fortunati" in cui il risultato nonostante tutto sia giusto.[/quote]
Ok grazie, mi siete stati molto d'aiuto.
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