$ lim_(x->0^+) 1/x+lnx $

[Titoaguero]

Salve a tutti non riesco a risolvere il seguente limite: $ lim_(x->0^+) 1/x+lnx $ Mi è stato già suggerito di riscriverlo nella forma $lim_(x->0^+) (1+xlnx)/x$ ma a questo punto non so proprio cosa fare. De l'Hopital non posso applicarlo perchè ho una forma di indecisione del tipo $(0cdot-oo)/0$. Come posso procedere? Per caso c'entra la gerarchia degli infiniti?
Per favore aiutatemi è l'unico limite che non riesco ancora a risolvere. Grazie in anticipo:)

[Antimius]

Osserva che $x \ln x \to 0$. Puoi dimostrarlo con De L'Hopital.

[Titoaguero]

E quindi? scusa ma non ti seguo

[55sarah]

io farei un cambio di variabile.. di questo tipo $x=1/t\to t=1/x$

quindi $\lim_(t\to +\infty) t+\ln(1/t)=\lim_(t\to +\infty)t-\ln(t)=\lim_(t\to +\infty)t[1-(\ln(t))/(t)]=+\infty$

in generale il limite non esiste...perche' per $x\to 0+$ tende a $+\infty$

mentre se $x\to 0-$ tendrebbe a $-\infty$

[Titoaguero]

$ln(t)/t=0$ perchè t tende a 0 più velocemente?

[21zuclo]

"Titoaguero":$ln(t)/t=0$ perchè t tende a 0 più velocemente?

condivido l'idea di 55sarah.. cmq sì $(\ln(t))/(t)\to 0$ per $t\to +\infty$.. perchè $t$ è più veloce del logartimo!..

questo è il caso generale $(\ln(x))/(x)\to 0$ per $x\to +\infty$.. perchè la $x$ è più forte del logartimo