$lim_(x->0) 1/(sin(πcosx))$

[Flamber]

Non capisco perchè questo limite esista, e non sia invece indeterminato come

$lim_(x->0) 1/(sin(πcosx)) = 1/sin(πcos0) = 1/sin(π) = + o - infty$

C'è da considerare il fatto che $lim_(x->0) cos x = 1^-$ ?????

[Noisemaker]

quel limite esiste vale $+\infty$ sia da destra che da sinistra

[Flamber]

Si lo so, lo vedo dal grafico, ma vorrei capire perchè assume valore $+infty$ sia a destra che a sinistra. Non dovrebbe essere indeterminato?

[Noisemaker]

usa la continuità delle funzioni in gioco

[Flamber]

$sin(πcosx)!=0$ cioè $cosx!=0$

ma diciamo che il dubbio mi rimane comunque, non capisco perchè i due infiniti siano entrambi positivi

[Obidream]

Pensa a come si comporta il seno in "$\pi*1^-$"... dovrebbe tendere a $0^+$ no?

[Flamber]

si certo, considerando $π^-$ ha un senso. Ma onestamente non mi era mai capitato!

[Seneca1]

Basterebbe fare una semplice considerazione sul segno di $sin(\pi cos(x))$ in un intorno dell'origine.

[Flamber]

Si, si ripeto, il motivo l'ho capito, semplicemente non mi era mai capitato fino ad ora