$ lim_(x -> 0) (1+sinh(6x))^(1/("arc"sinh(5x)))

[ck91]

$ lim_(x -> 0) (1+sinh(6x))^(1/("arc"sinh(5x))) $ vi propongo questo limite a me viene $e^(6/5)$ vi illustro il ragionamento:

osservato che $ (1+sinh(6x))=[(1+sinh(6x))-1]+1 $
noto che $ [(1+sinh(6x))-1] \approx sinh(6x) \approx 6x $

dunque $ lim_(x -> 0)(1+6x)^(1/5x)=lim_(x -> 0)[(1+6x)^(1/x)]^(1/5)=e^(6/5) $

non ho il risultato e vorrei sapere se sto facendo bene oppure devo rivedere tutto

[Giuly191]

Sì è giusto il risultato! Per controllare i risultati usa Wolfram!
Anche se mi sembra inutile il passaggo sul Senh. Comunque non conosci sviluppi di Taylor e o piccolo vero? Perchè si risolve quasi a occhio!

[ck91]

"Giuly19":Sì è giusto il risultato! Per controllare i risultati usa Wolfram!
Anche se mi sembra inutile il passaggo sul Senh. Comunque non conosci sviluppi di Taylor e o piccolo vero? Perchè si risolve quasi a occhio!

gli o piccolo si fammi vedere un pò per piacere!

[Giuly191]

Io lo faccio così di solito:
$ Sh(6x) sim 6x + o(x) $
$ arcsenh(5x) sim 5x + o(x)$
$ (1+6x)^(1/5x)=e^((1/5x)ln(1+6x))$
$ ln(1+6x) sim 6x + o(x)$
$ e^((6x)/(5x))=e^(6/5) $
E' solo questione di come sei abituato, anche se penso che usare questi strumenti sia in assoluto il modo più veloce. Se sai gli sviluppi senza doverli controllare ogni volta questo si fa a mente!

[ck91]

grazie=)