Lim sup e lim inf

[Newton_1372]

Come si calcolano il lim sup e il lim inf di una funzione? So che
LIM SUP = valore massimo che può fungere da limite di un'opportuna sottosuccessione della successione data
LIM INF = valore minimo che può fungere da limite di un'opportuna sottosuccessione della successione data
per lo meno ho capito così dal libro. Ma come si applica questo in pratica? Cioè se ho una funzione e voglio calcolarmi lim sup e lim inf come si procede?

Aggiunto 52 minuti più tardi:

Posto un esercizio dal libro

[math] \liminf \frac{n+1}{n+2}\cos{n\frac{\pi}{4}}[/math]

Anche lim sup.

[ciampax]

Per trovare questi valori "praticamente" (anche se non capisco cosa tu te ne faccia, dal momento che vengono usati solo per discutere condizioni di esistenza dei limiti quando hai funzioni "strane" ) puoi usare le seguenti definizioni:

Sia

[math]f:A\rightarrow\mathbb{R}[/math]

una funzione definita su un insieme

[math]A[/math]

e sia

[math]x_0[/math]

punto di accumulazione per

[math]A[/math]

. Indichiamo con

[math]I(x_0)[/math]

una famiglia di intorni per

[math]x_0[/math]

(cioè l'insieme di tutti gli aperti contenenti

[math]x_0[/math]

). Allora si definiscono

[math]\limsup_{x\to x_0}\ f(x)=
\inf\left\{\sup\{f(x)\ :\ x\in(U\cap A)\setminus\{x_0\}\}\ :\ U\in I(x_0)\right\}[/math]

[math]\liminf_{x\to x_0}\ f(x)=
\sup\left\{\inf\{f(x)\ :\ x\in(U\cap A)\setminus\{x_0\}\}\ :\ U\in I(x_0)\right\}[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

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