$lim _(n->+infty) (3+log_(2)n)/(2+log_(3)n) = $

[GDLAN1983]

da dove inizio? Cosi' a braccia direi che quello che da il valore del limite é solo :

$ 3/2$ , ma non saprei come dimostrarlo per arrivare a questa conclusione ammesso che sia la soluzione.

Roby

[adaBTTLS1]

sarebbe giusto se i log andassero a zero, ed invece vanno a infinito, per cui 3 e 2 come addendi sono trascurabili. io proverei ad esprimere tutto in log naturale.
prova e facci sapere. ciao.

[K.Lomax]

Perchè mai dovrebbe essere $\frac{3}{2}$?? Gli unici numeri insignificanti a numeratore e denominatore con $n->+\infty$ sono proprio quei due.
Comunque, per risolverlo, ti ricordo che $log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$

[GDLAN1983]

Mi viene da fare cosi' :

$= lim_(n->+infty) (log_(2) 2^3 + log_(2) n)/(log_(3) 3^2+log_(3) n) = $

poi :

$ = lim_(n->+infty) (log_(2) 8*n)/(log_(3) 9*n) = $ ora si passa al cambiamento se ci riesco:

$ = lim_(n->+infty) (log_(e) 8n)/(log_(e) 2)/(log_(e) 9n)/(log_(e) 3) = $

$ = lim _(n->+infty) (log_(e) 8n)/(log_(e) 2)*(log_(e) 3)/(log_(e) 9n) $

$ = lim_(n->+infty) (log_(e) 3)/(log_(e) 2) *(log_(e) 8n)/ (log_(e) 9n) $

a questo punto direi che la seconda parte , cioe' $(log_(e) 8n)/ (log_(e) 9n) $ dovrebbe essere $= 1$ ( perchè ??????) e quindi il risultato è dato dalla prima parte e cioè:

$ (log_(e) 3)/(log_(e) 2)$


Non so se ho ragionato bene.

[K.Lomax]

Non ti conviene scrivere semplicemente $log_2 n=\frac{log_3 n}{log_3 2}$?? (o viceversa tutto in base 2)

[GDLAN1983]

Ok Grazie.

[adaBTTLS1]

oppure, sapendo che i due log nel testo tendono a infinito, eliminare subito gli altri due addendi e scrivere:
$lim_(n->+oo)(log_2(n))/(log_3(n))=lim_(n->+oo)(((ln(n))/(ln(2)))/((ln(n))/(ln(3))))=(ln(3))/(ln(2))$