$lim _(n->+infty) (2*n*logn-log(n!))$

[GDLAN1983]

Come fareste? Io ho fatto cosi':

$lim_(n->+infty) (log n^(2*n) -log (n!)) $

$= lim_(n->+infty) log (n^(2*n)/(n!)) $

[gugo82]

E quindi... Come finisce la storia?

[GDLAN1983]

Ci sto pensando fortemente , ma non trovo il verso. Evidentemente mi mancano alcune coscenze sul Fattoriale.

Quello che posso dire è che: (ma non so se puo' servire )

$ = lim_(x->+infty) log(( n^(2*n-1))/((n-1)!))

[GDLAN1983]

Ma forse tutto sommato piu' semplicemente:

$ lim_(n->+infty) log( (n^(2*n))/(n!)) $ si può dire che il denominatore è sicuramente di rdine inferiore al numeratore. Lo sarebbe anche se il numeratore contenesse alla potenza solo $n$ , a maggior ragione $2*n$ , comunque il denominatore è insignificante rispetto al numratore ed allora il risultao non può essere che

$+infty$


Può andare ?

Gugo82 ?

[gugo82]

Il limite di $(n^n)/(n!)$ è noto... Cerca bene.
Il risultato ti permette di conoscere pure il limite di $n^(2n)/(n!)=n^n/(n!)*n^n$.

Possibile che vi si debba dire pure le cose elementari?
Ma ce li hai un libro di teoria e/o un eserciziario?

[GDLAN1983]

Finalmente ho trovato che :

$lim_(n->+infty) (n!)/(n^n) =0 $ per cui il nostro limite possiamo anche scriverlo come:

$lim_(n->+infty) 1/((n!)/(n^n) )*n^n $

quindi abbiamo $1/0 * +infty$

e quindi $ +infty * +infty $ cioè $= + infty $

[salvozungri]

Non è esatto, il primo limite che hai scritto tende a $+infty$ e non a zero. Infatti $n^n$ diverge più velocemente di $n!$

[GDLAN1983]

Mi ero sbagliato il limite notevole che ho trovato era quello che poi ho modificato nel Post.

Direi che ora ci siamo.

Roberto Antonelli.

$lim_(n->+infty) (n!)/(n^n) =0$

[gugo82]

"ANTONELLI ":$lim_(n->+infty) (n!)/(n^n) =0$

E secondo te quale potrà mai essere, ordunque, il $lim_(n\to +oo) n^n/(n!)$?

Le cose te le dobbiamo tirare fuori con le pinze?

[GDLAN1983]

A questo punto mi sembrava scontato che il risultato finale fosse $+ infty$ . Dato che il

$ log( +infty) $ è proprio $ + infty$ .

Grazie.

Bah.....

[gugo82]

"ANTONELLI ":A questo punto mi sembrava scontato che il risultato finale fosse $+ infty$ . Dato che il

$ log( +infty) $ è proprio $ + infty$ .

Grazie.

Giusto.

"ANTONELLI ":Bah.....

Cosa ti fa storcere il naso?

[GDLAN1983]

Ritenevo che la conclusione fosse scontata. Evidentemente sono proprio considerato niente.
Ma direi tutto sommato che me lo merito. Prendo incarto e porto a casa.

[gugo82]

"ANTONELLI ":Ritenevo che la conclusione fosse scontata. Evidentemente sono proprio considerato niente.

Ma io che ne so che per te "la conclusione è scontata"?
Per me i passaggi per arrivare alla conclusione erano tutti scontati, ma per te non lo erano... Quindi cose scontate per uno possono non esserlo per qualcun altro, no?

E poi, scusa, facciamo un discorso di 10 post e, alla fine, non vorresti comunicarmi nemmeno la soluzione che hai trovato? Ti pare gentile?

"ANTONELLI ":Ma direi tutto sommato che me lo merito. Prendo incarto e porto a casa.

Non dire fesserie.