$lim_(n->+infty) (2^(n+1)+n^2)/(3^n+n) $
So risolvere questo limite di successione, pero' vorrei sapere come giustificare la risoluzione a livello discorsivo delle scelte operate.
Mi dispiace con Gugo82 per la sua arrabbiatura, ma sinceramente non mi sembrava giusto. Anche perche' tutto sommato siamo qui per parlare discutere e imparare , almeno io. E credo che sia giusto e doveroso rispondere cortesemente senza scatti di rabbia. Comunque chiedo venia.
Veniamo al limite :
Io vorrei dire che sia $n^2$ al numeratore che $n$ al denominatore sono due elementi con ordine d'infinito inferiore rispetto agli altri due elementi corrispondenti e cioè : $ 2^(n+1) $ al numeratore e $ 3^n$ al denominatore . In sostanza vanno all'infinito meno velocemente rispetto come detto alle due potenze in base $2$ ed in base $3$ ; per cui rimangono solo appunto le due potenze e cioè abbiamo:
$ = lim_(n->+infty) 2^(n+1)/3^n $ a questo punto anche qui un'altra considerazione: quel $+1$ di cui alla potenza $2$ ha identico valore di:
$2^n$ naturalmente all ' $infty$ per cui possiamo scrivere il limite così:
$ = lim_(n->+infty) (2/3)^n $ ed allora possiamo concludere che una frazione minore di $ 0$ all'infinito senz'altro va a $ 0$.
Ecco vorrei che mi aiutaste a formalizzare le considerazioni che vanno scritte per giustificare questi passaggi in modo da non essere ripresi dall'esaminatore.
Grazie.
Roby
Mi dispiace con Gugo82 per la sua arrabbiatura, ma sinceramente non mi sembrava giusto. Anche perche' tutto sommato siamo qui per parlare discutere e imparare , almeno io. E credo che sia giusto e doveroso rispondere cortesemente senza scatti di rabbia. Comunque chiedo venia.
Veniamo al limite :
Io vorrei dire che sia $n^2$ al numeratore che $n$ al denominatore sono due elementi con ordine d'infinito inferiore rispetto agli altri due elementi corrispondenti e cioè : $ 2^(n+1) $ al numeratore e $ 3^n$ al denominatore . In sostanza vanno all'infinito meno velocemente rispetto come detto alle due potenze in base $2$ ed in base $3$ ; per cui rimangono solo appunto le due potenze e cioè abbiamo:
$ = lim_(n->+infty) 2^(n+1)/3^n $ a questo punto anche qui un'altra considerazione: quel $+1$ di cui alla potenza $2$ ha identico valore di:
$2^n$ naturalmente all ' $infty$ per cui possiamo scrivere il limite così:
$ = lim_(n->+infty) (2/3)^n $ ed allora possiamo concludere che una frazione minore di $ 0$ all'infinito senz'altro va a $ 0$.
Ecco vorrei che mi aiutaste a formalizzare le considerazioni che vanno scritte per giustificare questi passaggi in modo da non essere ripresi dall'esaminatore.
Grazie.
Roby
Risposte
[mod="Gugo82"]Non sono arrabbiato (anche perchè non sono un cane), ho solo fatto il mio dovere.
Il problema è che scrivere un limite nel titolo di un thread ed aggiungere "Anche per questo limite avrei dei problemini" come unica frase del post è contro ogni regola scritta e non del forum; detto in altre parole, un post del genere è totalmente fuori dallo spirito del forum.
Per questi motivi ho chiuso uno dei tuoi post precedenti.
Mi auguro che le mie motivazioni ti siano ben chiare, così non rischi di ripetere i tuoi errori in futuro.[/mod]
Ad ogni modo, converrai con me che dire "$n^2$ ed $n$ sono infinitesimi d'ordine inferiore" è un errore da bocciatura immediata.
Quel "Per cui rimangono solo le due potenze", buttato lì come se da un limite potessimo cancellare di colpo quel che non ci piace non è il massimo; se fosse un esame ti chiederei di spiegare meglio come fai a tralasciarli.
Inoltre di quel $+1$ all'esponente non puoi sbarazzarti così facilmente... Stesso discorso di prima.
Insomma, questi sono i punti deboli del ragionamento (che penso tu conoscessi dall'inizio): ora gradirei vedere come proponi di rinforzare questi punti in modo da far reggere da solo il discorso.
Il problema è che scrivere un limite nel titolo di un thread ed aggiungere "Anche per questo limite avrei dei problemini" come unica frase del post è contro ogni regola scritta e non del forum; detto in altre parole, un post del genere è totalmente fuori dallo spirito del forum.
Per questi motivi ho chiuso uno dei tuoi post precedenti.
Mi auguro che le mie motivazioni ti siano ben chiare, così non rischi di ripetere i tuoi errori in futuro.[/mod]
Ad ogni modo, converrai con me che dire "$n^2$ ed $n$ sono infinitesimi d'ordine inferiore" è un errore da bocciatura immediata.
Quel "Per cui rimangono solo le due potenze", buttato lì come se da un limite potessimo cancellare di colpo quel che non ci piace non è il massimo; se fosse un esame ti chiederei di spiegare meglio come fai a tralasciarli.
Inoltre di quel $+1$ all'esponente non puoi sbarazzarti così facilmente... Stesso discorso di prima.
Insomma, questi sono i punti deboli del ragionamento (che penso tu conoscessi dall'inizio): ora gradirei vedere come proponi di rinforzare questi punti in modo da far reggere da solo il discorso.
E' chiaro che intendevo parlare di ordine di infinito e non d'infinitesimo. Qui sono tranquillo ho solo sbagliato a scrivere. Per il resto ribadisco che all'infinito parlare di una potenza all $ n+ 1$ o ad $n$ non mi sposta di niente il discorso all' $infty$ . Cioè sempre all'$infty$ si tende.
Non so come altro giustificare il discorso ed è per questo appunto che vorrei una spiegazione piu' formale e sicuramente esente da censura.
Grazie.
Roby
Non so come altro giustificare il discorso ed è per questo appunto che vorrei una spiegazione piu' formale e sicuramente esente da censura.
Grazie.
Roby
[mod="Fioravante Patrone"]Condivido e sottoscrivo parola per parola quanto detto da Gugo82.[/mod]
"ANTONELLI ":
Non so come altro giustificare il discorso ed è per questo appunto che vorrei una spiegazione piu' formale e sicuramente esente da censura.
Non è possibile che tu non lo sappia... Forse l'hai solo rimosso e soppiantato con le regole pratiche di calcolo veloce.
Ad esempio, ricordi come si fa a dimostrare che $lim_n (n^2+n)/(n^2+1)=1$?
Ribadisco ancora (e io non mi conporterei così), che c'è modo e modo di dire le cose.
Penso che parlare pacatamente per far capire le cose , molto spesso sortisce effetti migliori , senza lasciarsi andare a commenti e quant'altro.....tutoraggio on line........
Forse è solo questione di carattere io mi sento sempre disponibile se sono in grado ed all'altezza e quando qualcuno ha bisogno di aiuto non mi tiro mai indietro comunque.
Qui non si tratta , a mio modo di vedere di ragione o torto , ma di far capire (io dico in modo civile) , quando qualcuno sta sbagliando , che sta sbagliano riprendendolo nella giusta maniera.
Comunque io non vorrei affatto afare polemica perche' questo Forum è ad un alto livello di competenza e professionalità e non mi sento affatto di creare nessun dissapore, anzi Vi ringrazio sempre e comunque della Vostra pazienza ed attenzione.
Questo per tutti voi nessuno escluso.
Grazie ancora.
Roby
Penso che parlare pacatamente per far capire le cose , molto spesso sortisce effetti migliori , senza lasciarsi andare a commenti e quant'altro.....tutoraggio on line........
Forse è solo questione di carattere io mi sento sempre disponibile se sono in grado ed all'altezza e quando qualcuno ha bisogno di aiuto non mi tiro mai indietro comunque.
Qui non si tratta , a mio modo di vedere di ragione o torto , ma di far capire (io dico in modo civile) , quando qualcuno sta sbagliando , che sta sbagliano riprendendolo nella giusta maniera.
Comunque io non vorrei affatto afare polemica perche' questo Forum è ad un alto livello di competenza e professionalità e non mi sento affatto di creare nessun dissapore, anzi Vi ringrazio sempre e comunque della Vostra pazienza ed attenzione.
Questo per tutti voi nessuno escluso.
Grazie ancora.
Roby
[mod="Fioravante Patrone"]OK, una settimana di vacanza.[/mod]
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