$lim_(n->+infty ) (2^(n+1) +n)/(3^n+n^2)$

[GDLAN1983]

IO avrei agito così:

$lim_(n->+infty ) (2^(n+1) +n)/(3^n+n^2)$

$= lim_(n->+infty ) (2^(n) +n)/(3^n+n^2)$ ed ancora :

$ = lim_(n->+infty ) 2^(n)/(3^n)$ ed allora si puo' senz'altro dire che il denominatore

per $n_->infty$ ha piu' forza del numeratore e pertanto il limite della successione diventa :

$ = 0 $

a me sembra cosi' fatemi sapere.

Roby

[piero_1]

in genere io questi li risolvo così, ma il tuo ragionamento mi pare corretto:
$lim_(n->+infty ) (2^(n+1) +n)/(3^n+n^2)$
$lim_(n->+infty ) (3^n((2^(n+1))/3^n +n/3^n))/(3^n(1+n^2/3^n))=(1*(0+0))/(1*(1+0))=0/1=0$

[leena1]

"ANTONELLI ":IO avrei agito così:

$lim_(n->+infty ) (2^(n+1) +n)/(3^n+n^2)$

$= lim_(n->+infty ) (2^(n) +n)/(3^n+n^2)$

Stai attento a questo passaggio..

Se il limite fosse stato così..
$lim_(n->+infty ) (2^(n+1) +n)/(2^(n+3)+n^2)$
non puoi semplificare come hai fatto, ma così..
$lim_(n->+infty ) (2*2^(n) +n)/(2^3*2^n+n^2) = lim_(n->+infty ) (2*2^(n) +n)/(8*2^n+n^2)=2/8=1/4$
Quei numeretti che sono ad esponente possono influire molto sul risultato, non si possono semplificare così facilmente..