Lim as n to infinity { n^(n)^ (1/2) }

[CEF18]

Salve a tutti ! Sono CEF18 avrei bisogno di una mano . Sto studiando Elementi di Analisi e stavo facendo dei limiti di successioni, ma il limite con n che tende ad infinito di lim as n to infinity{ n^(n)^ (1/2) } non mi viene meno infinito.
All inizio l'ho divisa in due limiti ed il secondo cioe' di 2^n mi viene infinito mail primo limite non so come farlo.
mi ero detto ,guardando {n^(n)^(1/2) } che e' una successione crescente e monotona e che il suo estremosuperiore fosse infinito ma i conti non tornano . grazie dell ascolto.

[lallir]

Ciao e benvenuto.
Se ho capito bene il limite che devi calcolare è:
$ lim_(n -> +oo ) n^sqrt(n) $
Il limite non è una forma indeterminata quindi basta solo ripassare la teoria sull'algebra dei limiti e vedrai che $+\infty^(+\infty)=+\infty$
Se comunque vuoi vederlo in maniera più chiara
$ lim_(n -> +oo ) n^sqrt(n)=lim_(n -> +oo )e^log(n^sqrt(n))=lim_(n -> +oo )e^(sqrt(n)log(n)) $ questo è vero per una proprietà dei logaritmi.
Poi utilizzando la continuità dell'esponenziale
$ lim_(n -> +oo )e^(sqrt(n)log(n))=e^(lim_(n -> +oo ) sqrt(n)logn) =e^(\+infty)=+\infty$

[CEF18]

Perdonami, sono inesperto. come faccio a scrivere un messaggio, non ricordo piu' come feci a scriverlo

[lobacevskij]

Se intendi le formule, qui trovi come fare:

http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-t26179.html