Libro su problemi di Cauchy

[amivaleo]

Ciao a tutti,
ho completato i miei studi magistrali in fisica, ma vorrei approfondire ancora le mie conoscenze sui problemi di cauchy e, più in generale, sulle equazioni differenziali. Non sono mai stato bravo a reperire da solo materiale di qualità su questi argomenti, vorrei quindi rivolgermi a voi: sapreste consigliarmi un buon libro sui problemi di cauchy/equazioni differenziali?
Non cerco qualcosa con un'impostazione strettamente didattica, perché non devo preparare un esame. Voglio però qualcosa di completo, esauriente e che davvero possa fare totale chiarezza su questi argomenti. Potete aiutarmi?

Grazie.

[Raptorista1]

Dipende in larga parte da quello che sai adesso e da quello che ti interessa. "Problemi di Cauchy" possono essere definiti sia per equazioni differenziali ordinarie sia per equazioni alle derivate parziali. Tu da che parte stai?

[amivaleo]

Vorrei cominciare da zero, anche se ho già studiato qualcosa (e sostenuto un esame) sui problemi di cauchy.
A suo tempo, ho risolto qualche esercizio con le equazioni differenziali, ora vorrei riprendere tutto in mano dall'inizio. Per ora quindi niente derivate parziali.
Non voglio studiare applicazioni ad altre materie. Se però non è possibile, meglio applicazioni alla fisica senza dubbio.

[Resilienza1]

In che senso non vuoi applicazioni ad altre materie? Non riesco ad immaginare le equazioni differenziali usate per descrivere qualcosa che non sia fisico.

Se non ti secca l'inglese, Advanced Engineering Mathematics di Kreyszig ha 7 capitoli dedicati alle ODE e un altro paio dedicati alle PDE.

[amivaleo]

Intendevo dire che non voglio applicazioni all'economia/finanza e, se possibile, un approccio generico. Pura matematica.
No, l'inglese non è un problema. Inizio con quello che mi hai indicato, anche se... Approccio ingegneristico?

[Resilienza1]

Approccio ingegneristico vuol dire solo che gli esempi che ti vengono proposti sono perlopiù applicazioni pratiche, o in altre parole che si preferisce esaminare un caso basato su della tecnologia esistente piuttosto che su dei concetti idealizzati (i.e. si sente più parlare di condensatori che non di due piani infiniti con una certa densità superficiale di carica).

Fortunatamente le differenziali sono un modello matematico che viene usato in meccanica, in elettronica, in termodinamica e in innumerevoli altri contesti con le stesse regole, perché sono alla base della teoria dei sistemi. Inoltre il libro che ho proposto mi pare che non tratti il discreto (una roba che dall'alto della mia ignoranza ritengo quasi sempre d'interesse ingegneristico, con poche eccezioni) ma si concentri solo sull'analogico.

[amivaleo]

Ok, lo tengo in considerazione e inizio a sfogliarlo.
Grazie.