L'equazione della circonferenza

[Filippo121]

Come mai l'equazione $ x^2 + y^2 -1 = 0 $ nell'intorno del punto di coordinate (0,1) è risolvibile rispetto a y (cioè si può ricavare y in funzione di x ) ma non rispetto a x ( cioè non si può ricavare x in funzione di y ) ?
Nell'intorno del punto (1,0) succede invece il contrario ( x è esplicitabile come funzione di y , ma non viceversa).

Grazie

[Kanal]

L’equazione che hai scritto è l’equazione della circonferenza che ha centro nell’origine e raggio $r=1$.
Se la metti a sistema con l’equazione dell’asse y, e cioè $x=0$, ottieni le ordinate dei due punti di intersezione della circonferenza con l’asse y , e cioè: $y=+-1$.
Se invece la metti a sistema con l’equazione dell’asse x, e cioè $y=0$, ottieni le ascisse dei punti di intersezione della circonferenza con l’asse x, cioè $x=+-1$.

[Mathita]

@Kanal, mi sa che hai frainteso la domanda di Filippo12.

@filippo12, ti invito a fare un bel disegno e a ragionare sulla definizione di funzione. Prova a dare una giustificazione: se non va bene, ci ragioniamo insieme.

[l'abatefarina]

filippo12
se è per questo , se si considera l'intera circonferenza neanche $y$ può essere considerata funzione di $x$
perchè $y=+-sqrt(1-x^2)$ non rappresenta una funzione
la semicirconferenza superiore è rappresentata dalla funzione $y=sqrt(1-x^2)$, quella inferiore dalla funzione $y=-sqrt(1-x^2)$
ma ovviamente niente tivieta di prendere $x$ come variabile indipendente e , per simmetria, ripetere lo stesso discorso
$x=sqrt(1-y^2)$ semicirconferenza destra
$x=-sqrt(1-y^2)$ semicirconferenza sinistra