Lemma grande cerchio
Salve a tutti!
La mia domanda è abbastanza semplice, mi servirebbe solo un'indicazione ... Riguarda il lemma del grande cerchio. Penso che se capisco questo, riuscirò a capire anche quello del piccolo cerchio e quello di Jordan
...
Sulle ipotesi (sui miei appunti) trovo questo:
"Sia $f: D \to CC$ una funzione continua e sia $S = { z in CC | |z| > R , a < argz < b }$ dove $ R > 0$ è un numero positivo grande. Sia $S sub D$ e $\lim_{|z| \to \infty} z * f(z) = 0$ allora $\int_{\gamma} f(z) dz \to 0$ dove $\gamma$ è la curva $\gamma = N* e^(i*t)$ con $t sub [a,b]$ e $N \to infty$
In sostanza so che, se ho un funzione razionale con il grado del denominatore maggiore o uguale al grado del numeratore più due, allora l'integrale sulla curva , con raggio infinito, è zero ...
Non riesco a capire l'utilità di aver definito $S$ ... Cioè, la funzione dove dev'essere definita ?? Che vuol dire ?? Non è che qualcuno me lo saprebbe spiegare a parole povere??
Poi sul libro dice "la funzione dev'essere definita sul settore $a < argz < b$, con $|z|$ abbastanza grande ... cioè, devo prendere tutta la "semicorona" sopra (che sarebbe illimitata) ??
Vi ringrazio tanto in anticipo!!
La mia domanda è abbastanza semplice, mi servirebbe solo un'indicazione ... Riguarda il lemma del grande cerchio. Penso che se capisco questo, riuscirò a capire anche quello del piccolo cerchio e quello di Jordan
...Sulle ipotesi (sui miei appunti) trovo questo:
"Sia $f: D \to CC$ una funzione continua e sia $S = { z in CC | |z| > R , a < argz < b }$ dove $ R > 0$ è un numero positivo grande. Sia $S sub D$ e $\lim_{|z| \to \infty} z * f(z) = 0$ allora $\int_{\gamma} f(z) dz \to 0$ dove $\gamma$ è la curva $\gamma = N* e^(i*t)$ con $t sub [a,b]$ e $N \to infty$
In sostanza so che, se ho un funzione razionale con il grado del denominatore maggiore o uguale al grado del numeratore più due, allora l'integrale sulla curva , con raggio infinito, è zero ...
Non riesco a capire l'utilità di aver definito $S$ ... Cioè, la funzione dove dev'essere definita ?? Che vuol dire ?? Non è che qualcuno me lo saprebbe spiegare a parole povere??
Poi sul libro dice "la funzione dev'essere definita sul settore $a < argz < b$, con $|z|$ abbastanza grande ... cioè, devo prendere tutta la "semicorona" sopra (che sarebbe illimitata) ??
Vi ringrazio tanto in anticipo!!
Risposte
Hai capito già tutto; definire quella $S$ è un modo per dire che $f$ deve essere definita in un dominio abbastanza grande perché abbia senso fare quell'integrale su $\gamma$. Non è niente di significativo, nelle applicazioni $f$ è sempre una funzione definita su tutto il piano tranne al più qualche polo qua e là.
Ti ringrazio tanto Dissonance!
Per ora ho capito! Provo a rivedere un po' tutto, anche gli altri lemmi ... Eventualmente scrivo ancora!
Grazie ancora!
Per ora ho capito! Provo a rivedere un po' tutto, anche gli altri lemmi ... Eventualmente scrivo ancora!
Grazie ancora!
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