Lemma di Green

[Simonebarr93]

Buongiorno, sto studiando scienze delle costruzioni e mi capita spesso di dover usare il Lemma di Green ovvero detta Tx la proiezione sul versore (1,0,0) e nx la componente lungo lo stesso versore della normale alla superficie:
Integrale di superficie (Tx*nx)ds=Integrale di volume (dTx/dx)dv
Sinceramente non capisco assolutamente perché questa cosa dovrebbe essere vera riuscireste a spiegarmelo concettualmente? Magari anche attraverso una interpretazione?

[Raptorista1]

Confesso che non capisco bene che teorema sia, ma immagino sia una qualche variante del teorema della divergenza.
L'interpretazione che do io al teorema della divergenza è, bene o male, la seguente.
Da una parte hai l'integrale di volume di alcune derivate della quantità \(f\), dall'altra hai il flusso attraverso la superficie.
Le derivate indicano i movimenti della quantità in gioco: per esempio il gradiente indica in che direzione la quantità cresce, mentre la divergenza indica quanto una funzione "si accumula" o "si allontana" dal punto.
Se tu sommi su tutti i punti "quanta \(f\)" si concentra e quanta si allontana, è chiaro che il netto della quantità che non rimane dentro, per uscire, deve passare dal bordo, quindi lo puoi calcolare con qualcosa che guarda solo quello che succede al bordo.