Legge oraria di una particella

[Fra Frusciante]

Un punto si muove nel piano con la seguente legge oraria: (t^3-3t; 3t^2)
l'esercizio chiede di calcolare:
1-la velocità ad ogni istante t e il suo modulo
2-lo spazio percorso dalla particella tra l'istante t=0 e t=1
e infine chiede se:
3- la particella occupa due volte lo stesso punto.
Dopo aver calcolato il modulo della velocità (3t^2+3) e l'integrale fra 0 e 1 (4) come dovrei ragionare per rispondere alla terza domanda?
Posso far riferimento al fatto che il grafico del modulo della velocità ha un andamento parabolico?
Grazie!

[seb1]

Il modulo della velocità e la traiettoria son ben diversi fra loro: due punti potrebbero avere la stessa velocità compiendo due cammini completamente differenti. Per stabilire se la particella occupa due volte lo stesso punto ti è sufficiente verificare se la curva è semplice o meno

[Fra Frusciante]

Cioè guardo se nell'intervallo richiesto, la curva che descrive lo spazio percorso è iniettiva?

[seb1]

Certamente (In effetti la curva potrebbe essere chiusa)

[Fra Frusciante]

Capito, grazie!