Legame tra derivata prima e funzione tangente
Buongiorno a tutti!
Ho un dubbio che vorrei chiarire, e ho pensato di chiedere a voi siccome non ho trovato materiale che ne parli esplicitamente.
Qual è il legame che sussiste tra la derivata di una funzione e la funzione tangente?
Faccio un esempio.
Supponiamo di essere in $ \mathbb(R^2) $
Ho la funzione $ y=5x^2 $ la cui derivata prima è $ y'=10x $. La relazione che sussiste fra la funzione $ tan\theta $ e la derivata è $ tan\theta = 10x = y' $ ?
Ovvero, la tangente alla curva nel punto $ x_0 $ è $ y'(x_0) = 10x_0 $ che corrisponde alla tangente dell'angolo $ \theta $ compreso tra la retta tangente al grafico della curva in $ x_0 $ e l'asse $ x $?
Grazie a tutti,
Spero di essere stato più chiaro ed esauriente possibile..
demand
Ho un dubbio che vorrei chiarire, e ho pensato di chiedere a voi siccome non ho trovato materiale che ne parli esplicitamente.
Qual è il legame che sussiste tra la derivata di una funzione e la funzione tangente?
Faccio un esempio.
Supponiamo di essere in $ \mathbb(R^2) $
Ho la funzione $ y=5x^2 $ la cui derivata prima è $ y'=10x $. La relazione che sussiste fra la funzione $ tan\theta $ e la derivata è $ tan\theta = 10x = y' $ ?
Ovvero, la tangente alla curva nel punto $ x_0 $ è $ y'(x_0) = 10x_0 $ che corrisponde alla tangente dell'angolo $ \theta $ compreso tra la retta tangente al grafico della curva in $ x_0 $ e l'asse $ x $?
Grazie a tutti,
Spero di essere stato più chiaro ed esauriente possibile..
demand
Risposte
Ti faccio un esempio e spero che questo risponda al tuo quesito.
Nel punto della parabola con x=1 (quindi di coordinate (1,5)), il valore della derivata prima è 5 ($f^{\prime}(1)=5$), il che significa che la retta tangente alla parabola in quel punto forma un angolo ($delta$) col semiasse positivo delle ascisse tale per cui $tan(delta)=5$ quindi $delta=arctan(5)$
Nel punto della parabola con x=1 (quindi di coordinate (1,5)), il valore della derivata prima è 5 ($f^{\prime}(1)=5$), il che significa che la retta tangente alla parabola in quel punto forma un angolo ($delta$) col semiasse positivo delle ascisse tale per cui $tan(delta)=5$ quindi $delta=arctan(5)$
Credo di aver capito: $ tan(\theta) = f'(x_0) => \theta = arctan( f'(x_0) ) $
Genau 
Esatto!
$ tan[\theta(x_0)] = f'(x_0) => \theta(x_0) = arctan[f'(x_0)] $
Esatto!$ tan[\theta(x_0)] = f'(x_0) => \theta(x_0) = arctan[f'(x_0)] $
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