Lavoro ed Integrale Curvilineo: strana rappresentazione!
Essendo nuovo del forum, volevo presentarmi, sono Luca, studente di Ing.Elettronica all'UniNa.
Vi pongo il mio problema:
Traccia: Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=(x+seny;xcosy-2y)$ per spostare una particella puntiforme lungo la circonferenza $(x-1)^2+(y-1)^2=1/4$ a partire dal punto $P=(1;3/2)$ al punto $Q=(3/2;1)$
Ora ponendo la rappresentazione parametrica di $\gamma$ con $x(t)=1/2cost-1$ ed $y(t)=1/2sent+1$ con $ t in [0,pi/2]$
Calcolando l'integrale curvilineo è normale che venga $\int_\gamma (F,T) ds = -\int_0^(pi/2)((1/2cost-1)+sen(1/2sent+1))(-1/2sent)+((1/2cost-1)cos(1/2sent+1)-2(1/2sent+1))(1/2cost) dt$ ? Ottenuto Calcolando l'integrale curvilineo al campo vettoriale sostituendoci in $x=x(t)$ ed $y=y(t)$ della rapp. parametrica. Nb.Il meno è per l'orientamento opposto che la rappresentazione induce.
Mi sembra un pò assurdo il ciò ( cos(cos...) ). Grazie a tutti coloro che mi risponderanno.
Luca
Ps. Come inserisco i sistemi?Dove posso trovare una guida ai simboli?
Vi pongo il mio problema:
Traccia: Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=(x+seny;xcosy-2y)$ per spostare una particella puntiforme lungo la circonferenza $(x-1)^2+(y-1)^2=1/4$ a partire dal punto $P=(1;3/2)$ al punto $Q=(3/2;1)$
Ora ponendo la rappresentazione parametrica di $\gamma$ con $x(t)=1/2cost-1$ ed $y(t)=1/2sent+1$ con $ t in [0,pi/2]$
Calcolando l'integrale curvilineo è normale che venga $\int_\gamma (F,T) ds = -\int_0^(pi/2)((1/2cost-1)+sen(1/2sent+1))(-1/2sent)+((1/2cost-1)cos(1/2sent+1)-2(1/2sent+1))(1/2cost) dt$ ? Ottenuto Calcolando l'integrale curvilineo al campo vettoriale sostituendoci in $x=x(t)$ ed $y=y(t)$ della rapp. parametrica. Nb.Il meno è per l'orientamento opposto che la rappresentazione induce.
Mi sembra un pò assurdo il ciò ( cos(cos...) ). Grazie a tutti coloro che mi risponderanno.
Luca
Ps. Come inserisco i sistemi?Dove posso trovare una guida ai simboli?
Risposte
Update: Essendo la forma differenziale esatta, posso applicare il teorema di integrazione delle forme differenziali esatte: la primitiva è $x^2/2+xseny-y^2$ così $f(1;3/2)-f(3/2;1)$ continua ad uscire tanto assurda; con un bel $sen 1$ e $sen (3/2)$ aaaargh!!
ciao! La guida ai simboli la trovi qui: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Poi non riesco sinceramente a capire quale sia il problema. Ti confesso che non ho controllato i tuoi calcoli (
) ma mi sembra che tu conosca abbastanza bene la teoria.
Io direi che calcolare quell'integralone del primo post è roba da pazzoidi, mentre ti conviene trovare una primitiva. Vedi subito che la primitiva esiste, perché la forma differenziale associata ad $F$ è chiusa e definita su tutto $RR^2$ che è evidentemente stellato. Tutte cose che tu credo già sappia.
P.S.: Ho controllato: la funzione che hai trovato è effettivamente una primitiva della tua forma differenziale. A questo punto possiamo concludere che non ci sono errori nel tuo svolgimento.
Poi non riesco sinceramente a capire quale sia il problema. Ti confesso che non ho controllato i tuoi calcoli (
) ma mi sembra che tu conosca abbastanza bene la teoria. Io direi che calcolare quell'integralone del primo post è roba da pazzoidi, mentre ti conviene trovare una primitiva. Vedi subito che la primitiva esiste, perché la forma differenziale associata ad $F$ è chiusa e definita su tutto $RR^2$ che è evidentemente stellato. Tutte cose che tu credo già sappia.
P.S.: Ho controllato: la funzione che hai trovato è effettivamente una primitiva della tua forma differenziale. A questo punto possiamo concludere che non ci sono errori nel tuo svolgimento.
Volevo sapere se i conti tornano, e quindi se ho fatto bene! Dal momento che è una traccia d'esame non credo che la professoressa abbia creato gli esercizi per restituire valori del genere! Mi sembra tutto molto strano...
Non è strano... Quando si calcolano esplicitamente integrali di questo genere è difficile che vengano fuori numeri semplici. Comunque ho fatto il conto con un software, e il risultato è:
$-15/8+sin(3/2)-(3/2)sin(1)$.
$-15/8+sin(3/2)-(3/2)sin(1)$.
Allora mi trovoo 
che emozione!
Grazie mille ancora! Ps derive(a riga di comando)?Cosa usi?
che emozione!Grazie mille ancora! Ps derive(a riga di comando)?Cosa usi?
Io veramente ho usato Maple. Derive non lo conosco proprio.
Grandioso questo Maple, ha delle potenzialità incredibili, lo sto usando da ieri e non finisce più di stupirmi. Ti annoio troppo se ti chiedo anche come hai fatto ad inserire l'integrale curvilineo di cui sopra? Grazie!
Mah, io veramente non gli ho dato in pasto l'integrale curvilineo...Quello che ho fatto è stato: verificare che la tua funzione fosse una primitiva della forma differenziale associata ad $F$, con il comando diff;
e poi valutare la funzione nel punto finale e nel punto iniziale e fare la sottrazione, con il comando eval.
Comunque ci saranno sicuramente degli strumenti per gli integrali curvilinei. Cerca sulla guida in linea nel pacchetto VectorCalculus.
e poi valutare la funzione nel punto finale e nel punto iniziale e fare la sottrazione, con il comando eval.
Comunque ci saranno sicuramente degli strumenti per gli integrali curvilinei. Cerca sulla guida in linea nel pacchetto VectorCalculus.
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