Lavoro differenziale su una particella

[zagaglia.luca]

Salve,
Qualcuno riesce a spiegarmi questi passaggi?
Grazie.

$dW = F*dr = mddot r * dr= mdot r * d dotr = d(1/2mdot r * dot r)=dT$

[Mephlip]

Ciao __luca__, benvenuto sul forum!

Qui puoi trovare il regolamento e qui puoi trovare un tutorial per scrivere le formule. Non è gradito che vengano postate immagini perché, col tempo, vengono rimosse dai siti che le caricano; questo rende i messaggi illegibili per coloro che passeranno di qui in futuro, e il forum serve sì per aiutare chi chiede ma anche per aiutare chi passa e ha gli stessi dubbi. Ti chiedo cortesemente di modificare il messaggio (c'è il pulsante "Modifica" in alto a destra sul tuo messaggio) e scrivere il testo con le formule; questo invoglierà gli utenti ad aiutarti, grazie!

[Quinzio]

Oltre a seguire il consiglio che ti e' stato dato di riscrivere le formule con la grafica Latex...

Questa e' la definizione di lavoro (forza x spostamento)
$W = \bb F \cdot \bb r$

faccio il differenziale
$dW = \bb F \cdot d\bb r + d\bb F \cdot \bb r$

evidentemente qui il libro suppone che la forza sia costante, quindi $d\bb F = 0$
$dW = \bb F \cdot d\bb r$

La forza e' massa x accelerazione, quindi
$dW = m\bb \ddot r \cdot d\bb r$

A questo punto
$d\bb r = \bb \dot r$
e
$d\bb \dotr = \bb \ddot r$
quindi
$dW = m\ d \bb \dot r \cdot \bb \dot r$

Scambio le posizioni del prodotto scalare
$dW = m\ \bb \dot r \cdot d \bb \dot r $

Faccio il differenziale dell'integrale
$dW =d (\int m\ \bb \dot r \cdot d \bb \dot r) $

che risulta
$dW =d (1/2 m\ \bb \dot r \cdot \bb \dot r) $

[Mephlip]

Grazie mille per aver modificato il messaggio .

[zagaglia.luca]

Grazie per la risposta quasi istantanea. Però ho mi rimane un dubbio sul passaggio :

"
A questo punto
$dr=dot r$
e
$d dot r= ddot r$
"

io aggiungerei il $dt$ :

$dr=dot rdt$
e
$d dot r= ddot rdt$

che poi andrebbe a semplificarsi ottenendo:

$F*dr = mddot r * dr = m (d dot r)/dt *dot r dt = m dot r* d dot r = d(1/2m dot r*dot r)$

Potrebbe funzionare così?