Lavoro di un campo lungo una curva
Salve,
Non riesco a risolvere quest'esercizio: Sia F campo vettoriale, \(\displaystyle F=2xln(z)\underline{i}+3y^{2}z\underline{j}+(\frac{x^{2}}{z}+y^{3})\underline{k} \) Calcolare il lavoro della curva C intersezione delle due superfici \(\displaystyle z=ln(1+x)
\) e \(\displaystyle y=x \) dal punto \(\displaystyle (0,0,0) \) al punto\(\displaystyle (1,1,ln(2)) \).
Io procederei individuando la curva C, sucessivamente la parametrizzo. Tuttavia nel calcolo del lavoro trovo un problema, poichè essendo il campo non definito nel punto z=0, come posso calcolare l'integrale ?
Grazie
Non riesco a risolvere quest'esercizio: Sia F campo vettoriale, \(\displaystyle F=2xln(z)\underline{i}+3y^{2}z\underline{j}+(\frac{x^{2}}{z}+y^{3})\underline{k} \) Calcolare il lavoro della curva C intersezione delle due superfici \(\displaystyle z=ln(1+x)
\) e \(\displaystyle y=x \) dal punto \(\displaystyle (0,0,0) \) al punto\(\displaystyle (1,1,ln(2)) \).
Io procederei individuando la curva C, sucessivamente la parametrizzo. Tuttavia nel calcolo del lavoro trovo un problema, poichè essendo il campo non definito nel punto z=0, come posso calcolare l'integrale ?
Grazie
Risposte
Io prima cercherei di capire se il campo è conservativo, sai?
Grazie della risposta, ho trovato un potenziale che è, \(\displaystyle \Phi (x,y,z)=x^{2}ln(z)+y^{3}z+costante \), dunque il campo è conservativo. Ma in z=0 non è definito nemmeno il potenziale, come faccio ?
Calcola il limite per $(x,y,z)\to (0,0,0)$.
Capito grazie, Il limite tende a 0 quindi, il lavoro è semplicemente dato dal potenziale calcolato nel punto finale.
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