Lavoro del campo vettoriale lungo la curva

[andreat86]

Qualcuno mi può aiutare con questo esercizio?

Si calcoli il lavoro del campo vettoriale
$F(x,y)=(sin(y-x),cos(y+x))$
lungo la curva costituita dai lati del triangolo $T$ di vertici $(0, 0), (pi/2, 0), (0, pi/2),$
orientata in verso antiorario.

[pilloeffe]

Ciao andrea14,

Comincerei con lo scrivere la curva costituita dai 3 lati del triangolo $T $ in forma parametrica:

$\gamma(t) = (x(t),y(t)) = {((t,0) \text{ per } 0 <= t <= \pi/2),((\pi/2 - t, t) \text{ per } 0 <= t <= \pi/2),((0, \pi/2 - t) \text{ per } 0 <= t <= \pi/2):} $

Poi

$\int_{\gamma} F \cdot \text{d}\gamma = \int_0^{\pi/2} [F_1(x(t),y(t)) x'(t) + F_2(x(t), y(t))y'(t)] \text{d}t $

ove nel caso in esame $F_1(x,y) := sin(y - x) $ e $F_2(x,y) := cos(y + x) $