Lavoro compiuto dal campo per spostare un punto lungo una curva

[Shanar]

Dato l'arco di curva
$\gamma(t) = {(x(t)=t^3),(y(t)=ln(t)-t),(z(t)=cos(t)):}$ con $t in [2,4]$, stabilire se è regolare.
Successivamente calcolare il lavoro compiuto dal campo $F=(2,xe^y,-z)$ per spostare un punto materiale lungo $gamma$, da $gamma(2)$ a $gamma(4)$. È possibile determinare un potenziale per F?

Allora, $gamma in C' [2,4], gamma'(t)!=0 \forall t in [2,4] \Rightarrow gamma$ regolare

$F=(2,xe^y,-z)$, il dominio $D: {(x,y,z) in RR^3$}, il rotore $ Rot F = (0,0,e^y) $ implicano che il campo non è irrotazionale, quindi non è conservativo, e quindi non è possibile determinare un potenziale per F.

A questo punto ho pensato di calcolare il lavoro mediante la definizione, e quindi
$ \vec(F) (gamma(t)) = (2, t^3 e^(ln(t)-t),-cos(t))$,
$gamma'(t)=(3t^2, 1/t -1, -sin(t))$

$\int_gamma <\vec(F)\cdot\d\vec(l)> = \int_gamma <(2, t^3 e^(ln(t)-t),-cos(t)),(3t^2, 1/t -1, -sin(t))>dt = \int_{2}^{4} (6t^2+t^3/e^t - t^4/e^t +sintcost)dt $

È corretto il procedimento? Risolvendo l'integrale su Wolfram viene qualcosa di dubbio gusto estetico, quindi mi è venuta qualche perplessità. Grazie

[donald_zeka]

Si, mi pare giusto