Lapsus su equazioni con incognite esponenziali

[marcook1]

E' molto tempo che non le faccio, e non ricordo la sostituzione "furba" da fare per un'equazione del tipo:

[tex]5e^x-5-xe^x=0[/tex]

Grazie mille

[Sk_Anonymous]

Io non vedo alcuna sostituzione furba ( - ma sarà una mancanza mia). Secondo me le soluzioni di quell'equazione si possono trovare soltanto mediante uno studio di funzione...

[gugo82]

L'equazione non è risolubile in termini elementari, ovviamente.

La soluzione è unica ed è compresa tra $4$ e $5$, mooolto vicina $5$.

[Palliit]

Ciao. In realtà una soluzione esatta è $x=0$ (si trova per via empirica sostituendo, non che ci sia un metodo), e in effetti ce n'è un'altra poco minore di 5 che si coglie solo per via grafica.

[marcook1]

Oh meno male non mi sono rincretinito

Ovviamente avevo già studiato la funzione e visto la soluzione, però uno studio di funzione non mi fornisce un risultato preciso mentre la teoria che sto studiando me lo fornisce :[tex]x=4,965[/tex]. Proprio per il tipo di legge, anche se matematicamente esiste anche [tex]x=0[/tex] non può essere accettata per implicazioni di natura teorica.

Comunque va bene, mi serviva la sicurezza che non c'erano astuzie nascoste, magari mi stava sfuggendo qualcosa causa il mio "arrugginimento matematico".

Grazie mille a tutti

[gugo82]

@Paliit: Certo, \(x=0\) non l'avevo proprio considerata... Grazie per la correzione volante.

@marcook: Un valore leggermente migliore è $4.96511375$.
Tanto per curiosità, come nasce il problema? Da questioni fisiche?

[marcook1]

"gugo82":@Paliit: Certo, \(x=0\) non l'avevo proprio considerata... Grazie per la correzione volante.

@marcook: Un valore leggermente migliore è $4.96511375$.
Tanto per curiosità, come nasce il problema? Da questioni fisiche?

Allora questa funzione è già la derivata della funzione vera e propria, per cui risolverla ponendola uguale a zero significa trovare i massimi e minimi.
Io sto studiando l'irraggiamento termico, e questa equazione compare nello studio del potere emissivo monocromatico massimo nella legge di planck.

Il potere emissivo è una quantità maggiore o uguale a zero ,dominio [tex]0[/tex]$<=$[tex]x<+[/tex]$infty$:
in zero la funzione originaria vale zero ed avremo un minimo, mentre in [tex]x=4,965[/tex] raggiunge il valore massimo della funzione originaria ed avremo il massimo assoluto cercato.