Laplaciano di una funzione vettoriale
Ciao a tutti
Vi spiego il mio problema
avrei le seguenti 2 relazioni legate fra loro dalla funzione di green
${(\nabla^2 vecA=-c vecB),(vecA(R)=c/(4 \pi)\int_V (vecC(r))/ (|R-r|) dV +c/(4\pi)\int_S (vecD(r))/ (|R-r|) dS):}$
ove $c$ è una costante con $R$ un punto nello spazio cartesiano $P(X,Y,Z)$ che ne descriverebbe il valore di $vecA(R)$ e con $r$ ho inteso le variabili di integrazione $x,y,z$
Quindi per ragioni di spazio ho descritto il modulo $|R-r|=sqrt((X-x)^2 +(Y-y)^2 +(Z-z)^2)$
ora la mia questione sarebbe ricavare il vettore incognito $vecB$ conoscendo i vettori $vecC(r)$ e $vecD(r)$ con le supposizioni in precedenza scritte.In pratica credo che $vecB$ si dovrebbe ricava in questa maniera
$-c vecB=\nabla^2(c/(4 \pi)\int_V (vecC(r))/ (|R-r|) dV +c/(4\pi)\int_S (vecD(r))/ (|R-r|) dS)$
solo che non capisco con quale teoremi ridurre gli integrali dell'equazione con il laplaciano tale da non fare un enorme lavoro di integrazione numerica tra integrali e derivate
spero che qualcuno possa aiutarmi in questo mio quesito
Vi spiego il mio problema
avrei le seguenti 2 relazioni legate fra loro dalla funzione di green
${(\nabla^2 vecA=-c vecB),(vecA(R)=c/(4 \pi)\int_V (vecC(r))/ (|R-r|) dV +c/(4\pi)\int_S (vecD(r))/ (|R-r|) dS):}$
ove $c$ è una costante con $R$ un punto nello spazio cartesiano $P(X,Y,Z)$ che ne descriverebbe il valore di $vecA(R)$ e con $r$ ho inteso le variabili di integrazione $x,y,z$
Quindi per ragioni di spazio ho descritto il modulo $|R-r|=sqrt((X-x)^2 +(Y-y)^2 +(Z-z)^2)$
ora la mia questione sarebbe ricavare il vettore incognito $vecB$ conoscendo i vettori $vecC(r)$ e $vecD(r)$ con le supposizioni in precedenza scritte.In pratica credo che $vecB$ si dovrebbe ricava in questa maniera
$-c vecB=\nabla^2(c/(4 \pi)\int_V (vecC(r))/ (|R-r|) dV +c/(4\pi)\int_S (vecD(r))/ (|R-r|) dS)$
solo che non capisco con quale teoremi ridurre gli integrali dell'equazione con il laplaciano tale da non fare un enorme lavoro di integrazione numerica tra integrali e derivate
spero che qualcuno possa aiutarmi in questo mio quesito
Risposte
A occhio, ti direi di armarti di "santa pazienza" e fare i conti.
Possibile?
$vecA(R)$ deriverebbe dall'inverso della $\nabla^2vecA=-c\vecB$ secondo le funzioni di Green.
ci dovrebbe essere una scorciatoia solo conoscendo $vecC(r)$ e $vecD(r)$
$vecA(R)$ deriverebbe dall'inverso della $\nabla^2vecA=-c\vecB$ secondo le funzioni di Green.
ci dovrebbe essere una scorciatoia solo conoscendo $vecC(r)$ e $vecD(r)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo