Laplace transform

[panoramix881]

ragazzi la Laplace-trasformata di una convoluzione é il prodotto delle trasformate!!!!
ma l'antitrasformata di laplace di una convoluzione é per caso il prodotto delle due antitrasformate???

[Ska1]

Credo si possa definire una sorta di convoluzione complessa (come avviene nella trasformata Z), che risulterebbe il risultato della trasformazione del prodotto di due funzioni.

Potrebbe essere una cosa del genere:

[tex]$\int_{0}^{+\infty} x(t) y(t) e^{-st} dt = \frac{1}{2\pi \imath} \int_{0}^{+\infty} (\int_\Gamma X(\eta) e^{\eta t} d\eta) y(t) e^{-st} dt = \frac{1}{2\pi \imath} \int_\Gamma X(\eta) (\int_0^{+\infty} y(t) e^{-(s-\eta) t} dt) d\eta = \frac{1}{2\pi \imath} \int_\Gamma X(\eta) Y(s - \eta) d\eta$[/tex]

dove (suppongo) [tex]$\Gamma$[/tex] è un opportuno asse verticale ove avviene l'integrale curvilineo in campo complesso immerso nel semipiano di convergenza della trasformata di [tex]$x(t)y(t)$[/tex].


Di questa cosa non ho alcun riferimento, ne certezza di correttezza, ho provato a ragionare per analogia con la trasformata Z.

Spero che qualcuno possa dare una risposta più certa e sicura .

[dissonance]

[mod="dissonance"]Tolto "urgente" dal titolo (era "laplace transform_____urgente"). Vedi regolamento §3.3.[/mod]

[elgiovo]

Per quel che mi riguarda è giusto quanto detto da Ska. Mi chiedo solo se è lecito invertire gli integrali in quel modo, ma forse si può in virù di Fubelli (Fubini - Tonelli).